资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
4．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（ ）
A．31° B．32° C．59° D．62°
7．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×1011
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
10．下列实数中，在2和3之间的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ）
（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
12．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
14．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.
15．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________．
16．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．
17．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为______．
18．若点与点关于原点对称，则______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
21．（6分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
22．（8分）（1）化简：
（2）解不等式组．
23．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为 .
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．
26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
27．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B.既是轴对称图形又是中心对称图形；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D.是轴对称图形不是中心对称图形；
故选B.
2、D
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故选D
3、C
【解析】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、D
【解析】
试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．
5、D
【解析】
解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
6、A
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB，
∵AE∥BD，∠CAE＝118°，
∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，
即2∠B＝180°−118°，
解得：∠B＝31°，
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C.
【点睛】
本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.
8、A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9、A
【解析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10、C
【解析】
分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.
详解：
A、3<π<4，故本选项不符合题意；
B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；
C、2<<3，故本选项符合题意；
D、3<<4，故本选项不符合题意；
故选C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.
11、D
【解析】
试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；
故选D．
考点：反比例函数综合题．
12、B
【解析】
解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
二、
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