资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是( )
A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8
B.若这5次成绩的众数是8,则x=8
C.若这5次成绩的方差为8,则x=8
D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8
2.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.计算结果是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.x
4.计算tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
5.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB
6.下列运算结果正确的是( )
A.3a2-a2 = 2 B.a2·a3= a6 C.(-a2)3 = -a6 D.a2÷a2 = a
7.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是( ).
A. B. C. D.
8.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转( )
A.36° B.45° C.72° D.90°
9.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
10.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A.70° B.110° C.130° D.140°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为_____.
12.已知图中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转α (0°<α <360°),得到线段AC’,连接DC’,当DC’//BC时,旋转角度α 的值为_________,
13.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则 的最大值为___
14.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.
15.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.
16.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______ 人.
17.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解, 则m的值为 .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)先化简,再求值:,其中,.
19.(5分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ;
(2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:AE+EH=CH.
20.(8分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?
21.(10分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)
22.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
23.(12分)已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
24.(14分)如图,在中,,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点,、的延长线交于点.
求证:是⊙的切线;若,且,求⊙的半径与线段的长.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.
【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;
B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;
C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为 [3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;
D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
2、B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,
∴b>0,
∵交点横坐标为1,
∴a+b+c=b,
∴a+c=0,
∴ac<0,
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.
3、C
【解析】
试题解析:.
故选C.
考点:分式的加减法.
4、C
【解析】
tan30°= .故选C.
5、D
【解析】
解:连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠D=3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
6、C
【解析】
选项A, 3a2-a2 = 2 a2;选项B, a2·a3= a5;选项C, (-a2)3 = -a6;选项D,a2÷a2 = 1.正确的只有选项C,故选C.
7、D
【解析】
从正面看,共2列,左边是1个正方形,
右边是2个正方形,且下齐.
故选D.
8、C
【解析】
分析:五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分,再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度.
详解:五角星可以被中心发出的射线平分成5部分,那么最小的旋转角度为:360°÷5=72°.
故选C.
点睛:本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.
9、B
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数,再利用对顶角的性质得出答案.
【详解】
解:
∵a∥b,∠1=50°,
∴∠4=50°,
∵∠3=120°,
∴∠2+∠4=120°,
∴∠2=120°-50°=70°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠4的度数是解题关键.
10、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,OG=OA•sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.
【详解】
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,
设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
∴
∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=
故答案为
【点睛】
考查不规则图形面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.
12、15或255°
【解析】
如下图,设直线DC′与AB相交于点E,
∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,
∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,
∴AE=AD,
又∵AD=AB,AC′=AC,
∴AE=AB=AC=AC′,
∴∠C′=30°,
∴∠EAC′=60°,
∴∠CAC′=60°-45°=15°, 即当DC′∥BC时,旋转角=15°;
同理,当DC′′∥BC时,旋转角=180°-45°-60°=255°;
综上所述,当旋转角=15°或255°时,DC′//BC.
故答案为:15°或255°.
13、3
【解析】
试题解析::∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,
∴a>1.
-=-3,即b2=12a,
∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根,
∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,
∴m的最大值为3,
14、1(x﹣1)1
【解析】
先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.
【详解】
解:1x1-4x+1,
=1(x1-1x+1),
=1(x-1)1.
故答案为:1(x﹣1)1
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.
15、1
【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m
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