资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列计算正确的是( )
A.(﹣8)﹣8=0 B.3+=3 C.(﹣3b)2=9b2 D.a6÷a2=a3
4.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)
5.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a3
6.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
7.下列说法不正确的是( )
A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖
B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
8.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )
A.8 B.10 C.13 D.14
9.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:)
A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米
10.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
11.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为( )
A. B.4 C. D.
12.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是( )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是 .
14.|-3|=_________;
15.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=45°,BC=4,以BC为直径的⊙O与AC相交于点O,则阴影部分的面积为_____.
17.函数中,自变量的取值范围是_____.
18.如图,已知圆锥的母线 SA 的长为 4,底面半径 OA 的长为 2,则圆锥的侧面积等于 .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.
(1)若CE=1,求BC的长;
(1)求证:AM=DF+ME.
20.(6分)(2017江苏省常州市)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
21.(6分)先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
22.(8分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;
(2)ctan60°=_____;
(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctan C=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.
23.(8分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.
在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;在图2中画出线段AB的垂直平分线.
24.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
25.(10分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.
26.(12分)如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;
(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;
(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=, cos75°=,tan75°=)
27.(12分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系; .
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
过点B作BE⊥AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,结合函数关系式找到对应的图像.
【详解】
如图,过点B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,设AB边的长为x,∴BE=AB∙sin60°=x.∵平行四边形ABCD的周长为12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD∙BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分,观察选项,C符合题意.故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像,根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.
2、A
【解析】
根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.
【详解】
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;
②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;
③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;
④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;
⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.
3、C
【解析】
选项A,原式=-16;选项B,不能够合并;选项C,原式=;选项D,原式=.故选C.
4、D
【解析】
由已知条件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根据勾股定理得到OD′= =2,于是得到结论.
【详解】
解:∵AD′=AD=4,
AO=AB=1,
∴OD′==2,
∵C′D′=4,C′D′∥AB,
∴C′(4,2),
故选:D.
【点睛】
本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键.
5、B
【解析】
试题解析:A.故错误.
B.正确.
C.不是同类项,不能合并,故错误.
D.
故选B.
点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
6、A
【解析】
试题分析:首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.
解:根据三角形的外角性质,
∴∠1+∠2=∠4=110°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=110°,
故选A.
点评:本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,属于基础题,难度较小.
7、A
【解析】
试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.
试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;
C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;
D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可
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