资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）
A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定
2．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150° B．75° C．60° D．15°
3．如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A．15 B．13 C．7 D．
7．已知方程的两根为，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．4
8．如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠ACB
B．∠AOB＝2∠ACB
C．∠ACB的度数等于的度数
D．∠AOB的度数等于的度数
9．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．
12．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为：_____．
13．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．
14．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．
15．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.
16．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．
17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_____个．
18．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树形图如下：
小华列出表格如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
①
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？
20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣40＝0
21．（6分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)
22．（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
24．（8分）如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于点的中心对称图形；
(2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_________；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为____________．(用含，的式子表示)
25．（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.
26．（10分）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可.
【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,
把转化为
抛物线开口向下有最小值为-3
∴（-3）>(-4)即方程与抛物线没有交点.
即方程无解.
故选C.
【点睛】
本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.
2、B
【详解】∵在⊙O中，=，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；又∠A=30°，
∴∠B==75°（三角形内角和定理）．
故选B．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
3、D
【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.
【详解】解：设点坐标为
点与点关于点对称，
为点与点的中点,
即
解得
故选D
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.
4、B
【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.
【详解】∵∥
∴
∴
∴
故选B
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
5、C
【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．
【详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，
所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形
故选：C．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．
6、A
【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．
解：根据题意得：16+x=17，
解得：x=3，
则原式=16﹣x=16﹣1=15，
故选A
考点：解一元一次方程．
7、A
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1•x2，代入求出即可．
【详解】∵2x2﹣3x=1，
∴2x2﹣3x﹣1=0，
由根与系数的关系得：x1+x2，x1•x2，
所以x1+x1x2+x2()=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．
8、B
【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．
【详解】A．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；
B．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；
C．∠ACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；
D．∠AOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．
9、A
【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【详解】如图，过作于，则，
＝1．
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
10、C
【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．
【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【详解】如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，
∴,
解得：x=, y=,
∴CD=m.
∴灯泡与地面的距离为米，
故答案为m.
12、2
【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．
【详解】连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，
∴S△OAD＝+，
∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．
∴3+|k|＝2，
∵k＞0，
解得k＝2，
故答案为2．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于.
13、
【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．
【详解】∵AB∥CD，
∴OA：OD＝AB：CD，即OA
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