资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.|﹣3|=( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.若分式有意义,则a的取值范围是( )
A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数
3.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.10
5.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
6.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C.- D.
8.如图,正六边形ABCDEF内接于,M为EF的中点,连接DM,若的半径为2,则MD的长度为
A. B. C.2 D.1
9.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
10.如图所示的几何体是一个圆锥,下面有关它的三视图的结论中,正确的是( )
A.主视图是中心对称图形
B.左视图是中心对称图形
C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是________.
12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
13.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)
14.分解因式:__________.
15.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.
16.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,已知甲平均每分钟比乙少打20个字,如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为:______.
17.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为1 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm1.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.
(1)求x的取值范围;
(2)若∠CPN=60°,求x的值;
(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).
19.(5分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求证:AE=FC.
20.(8分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中 , ;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有 趟电瓶车驶过.
21.(10分) [阅读]我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”,把这条边和其边上的中线称为“对应边”.
[理解]如图1,Rt△ABC是“中边三角形”,∠C=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;
[探究]如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,试求的值.
22.(10分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.
(1)若M为AC的中点,求CF的长;
(2)随着点M在边AC上取不同的位置,
①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由;
②求△PFM的周长的取值范围.
23.(12分)如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的长.
24.(14分)如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接PO,交AC于点E,求的最大值;
②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
根据绝对值的定义解答即可.
【详解】
|-3|=3
故选:C
【点睛】
本题考查的是绝对值,理解绝对值的定义是关键.
2、A
【解析】
分析:根据分母不为零,可得答案
详解:由题意,得
,解得
故选A.
点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.
3、D
【解析】
先对m-n+1变形得到(2m﹣n)+1,再将2m﹣n=6整体代入进行计算,即可得到答案.
【详解】
mn+1
=(2m﹣n)+1
当2m﹣n=6时,原式=×6+1=3+1=4,故选:D.
【点睛】
本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法.
4、C
【解析】
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,
∴CD=AB=1.
又CE=CD,
∴CE=1,
∴ED=CE+CD=2.
又∵BF∥DE,点D是AB的中点,
∴ED是△AFB的中位线,
∴BF=2ED=3.
故选C.
5、C
【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】
解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,
∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.
6、A
【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.
【详解】
解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:
y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,
当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:
y=,
综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.
7、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.
【详解】
∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴AB=,
∴S扇形ABD=,
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=,
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.
8、A
【解析】
连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函数求出OM,再由勾股定理求出MD即可.
【详解】
连接OM、OD、OF,
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,
∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,
∴∠MOD=∠OMF=90°,
∴OM=OF•sin∠MFO=2×=,
∴MD=,
故选A.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.
9、D
【解析】
解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;
∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;
∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.
故选D.
点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.
10、D
【解析】
先得到圆锥的三视图,再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.
【详解】
解:A、主视图不是中心对称图形,故A错误;
B、左视图不是中心对称图形,故B错误;
C、主视图不是中心对称图形,是轴对称图形,故C错误;
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形,故D正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图,中心对称图形和轴对称图形,熟练掌握各自的定义是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、﹣1<a<1
【解析】
解:∵k>0,
∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,
①当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,
∵y1<y2,
∴a-1>a+1,
解得:无解;
②当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,
∵y1<y2,
∴a-1<0,a+1>0,
解得:-1<a<1.
故答案为:-1<a<1.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质.
12、.
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,
要使在实数
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