资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且,则( )
A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些
C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些
3.下列各数是不等式组的解是( )
A.0 B. C.2 D.3
4.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
5.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是( )
A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+5
6.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是( )
A.图象的开口向下
B.图象的顶点坐标是(1,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)
7.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )
A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=
8.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于( )
A. B. C. D.
9.若,则x-y的正确结果是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是( )
A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:x2y﹣xy2=_____.
12.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要1个三角形,摆第二层图需要3个三角形,摆第三层图需要7个三角形,摆第四层图需要13个三角形,摆第五层图需要21个三角形,…,摆第n层图需要_____个三角形.
13.函数y=中自变量x的取值范围是________,若x=4,则函数值y=________.
14.计算: 7+(-5)=______.
15.计算:|﹣3|+(﹣1)2= .
16.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下:机床甲:=10,=0.02;机床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)机床性能好.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
18.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.
19.(8分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
20.(8分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;
(2)先化简,再求值:()+,其中a=﹣2+.
21.(8分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:
调查了________名学生;补全条形统计图;在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
22.(10分)(11分)阅读资料:
如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B两点间的距离为AB=.
我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x1+y1=r1.
问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 .
综合应用:
如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明AB是⊙P的切点;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.
23.(12分)2019年1月,温州轨道交通线正式运营,线有以下4种购票方式:
A.二维码过闸 B.现金购票 C.市名卡过闸 D.银联闪付
某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式,随机调查了某区的若干居民,得到如图所示的统计图,已知选择方式D的有200人,求选择方式A的人数.小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同,随机选取一种方式购票,求他们选择同一种购票方式的概率.(要求列表或画树状图).
24.计算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可;
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形,△ABG是等边三角形,
∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,
∴DG垂直平分线段AB,
∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,
∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,
∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,
∴△CDF是等腰三角形.
故丁、甲、丙正确.
故选B.
【点睛】
本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
2、B
【解析】
试题解析:方差越小,波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
3、D
【解析】
求出不等式组的解集,判断即可.
【详解】
,
由①得:x>-1,
由②得:x>2,
则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解,
故选D.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、C
【解析】
分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
解答:解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD-∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选C.
5、B
【解析】
求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.
【详解】
解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,
∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,
∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,
故选B.
【点睛】
本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.
6、B
【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.
【详解】
解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;
B、顶点坐标是(1,2),正确;
C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;
D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;
故选:B.
【点睛】
考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
7、D
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;
∵x1+x2<0,x1x2<0,
∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,
∴2x12+2x1﹣1=0,
∴x12+x1=,故D选项正确,
故选D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.
8、C.
【解析】
试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,
∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD=.
故选D.
考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.
9、A
【解析】
由题意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故选:A.
10、C
【解析】
试题分析:根据已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=﹣1,再判断即可.
解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=﹣1,
∴1+(﹣1)=0,
即只有选项C正确;选项A、B、D都错误;
故选C.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、xy(x﹣y)
【解析】
原式=xy(x﹣y).
故答案为xy(x﹣y).
12、n2﹣n+1
【解析】
观察可得,第1层三角形的个数为1
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