资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a
3．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t
5．计算（﹣ab2）3的结果是（ ）
A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
6．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（ ）
A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×106
9．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
10．在0，π，﹣3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
12．二次函数的图象与x轴有____个交点 ．
13．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．
14．函数的图象不经过第__________象限.
15．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．
16．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．
19．（5分）化简：
20．（8分）已知，抛物线（为常数）．
（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含的代数式表示）；
（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；
（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是 ．
21．（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（1）问题探究：
如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；
（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．
23．（12分）解分式方程： -1=
24．（14分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；
C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；
故选B．
点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
2、B
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
【详解】
A.;故本选项错误;
B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;
C.;故本选项错误;
D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;
故选B.
【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.
3、A
【解析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
4、D
【解析】
试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；
B、 原式计算错误，故本选项错误；
C、 原式计算错误，故本选项错误；
D、 原式计算正确，故本选项正确；
故选D．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5、D
【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．
【详解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则．
6、D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
7、A
【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．
【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
8、B
【解析】
.
故选B.
点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
9、A
【解析】
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选A．
点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
10、B
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：在0，π，-3，0.6，这5个实数中，无理数有π、这2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1.2×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．
故答案为1.2×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、2
【解析】
【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．
【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，
即当y=0时，x2+mx+m-2=0，
∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，
∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，
即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
13、4
【解析】
根据规定，取的整数部分即可.
【详解】
∵，∴
∴整数部分为4.
【点睛】
本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.
14、三.
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.
【详解】
解：∵一次函数中，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即
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