资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
A. B. C. D.
3.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是( )
A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.
4.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是( )
A.AB两地相距1000千米
B.两车出发后3小时相遇
C.动车的速度为
D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A.3.5 B.3 C.4 D.4.5
6.若分式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是( )
A. B.
C. D.
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )
A.20 B.16 C.12 D.8
9.计算--|-3|的结果是( )
A.-1 B.-5 C.1 D.5
10.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.使得关于x的分式方程的解为负整数,且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____.
12.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.
13.如图,已知△ABC中,∠ABC=50°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则∠APC的度数为_____
14.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积,则圆锥底面半径为 cm.
15.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.
16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____.
17.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)列方程解应用题:
某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.
19.(5分)如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G.
(1)求证:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的边长.
20.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择 A通道通过的概率是 ;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
21.(10分)如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.
解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵在△ADE中,AD=AE(已知)
AH⊥BC(所作)
∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)
又∵BD=CE(已知)
∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)
即:BH=
又∵ (所作)
∴AH为线段 的垂直平分线
∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴ (等边对等角)
22.(10分)计算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣1
23.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.
24.(14分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可得DE∥BC,=,即可证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面积为1,即可求得S△ABC=1.
【详解】
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,=,
∴△ADE∽△ABC,
∴=()2=,
∵△ADE的面积为1,
∴S△ABC=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,先证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到=是解决问题的关键.
2、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得= ,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直,
∴AB∥CD∥EF,
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,
∴= ,=,
∴+=+==1.
∵AB=1,CD=3,
∴+=1,
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.
3、B
【解析】
∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,
∴a<0,且,即,
∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;
(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-axb可得:,即x<-2;
(4)解不等式可得:,即;
∴解集为x<2的是B选项中的不等式.
故选B.
4、C
【解析】
可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】
未出发时,x=0,y=1000,所以两地相距1000千米,所以A选项正确;y=0时两车相遇,x=3,所以B选项正确;设动车速度为V1,普车速度为V2,则3(V1+ V2)=1000,所以C选项错误;D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
5、B
【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=10°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=10°,
∴∠A=∠ABD,
∴BD=AD=6,
∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,
∴CP=BD=1.
故选B.
6、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解:由分式有意义的条件可知:,
,
故选:.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.
7、C
【解析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.
【详解】
解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其左视图是一个含虚线的
长方形,
故选C.
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.
8、B
【解析】
首先证明:OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=BC,
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,
故选:B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
9、B
【解析】
原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
【详解】
原式
故选:B.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10、A
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
解:从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、12.1
【解析】
依据分式方程=1的解为负整数,即可得到k>,k≠1,再根据不等式组有1个整数解,即可得到0≤k<4,进而得出k的值,从而可得符合题意的所有k的和.
【详解】
解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解为负整数,
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式组,可得,
∵不等式组有1个整数解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合题意的所有k的和为12.1,
故答案为12.1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.
12、m(x﹣3)1.
【解析】
先把提出来,然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
【详解】
【点睛】
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。
13、115°
【解析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到结论.
【详解】
∵∠ABC=50°,
∴∠BAC+∠ACB=130°,
∵若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,
∴AM=PM,PN=CN,
∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,
∴∠APC=115°,
故答案为:115°
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.
14、3
【解析】
∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l==6π,
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r==3cm,
15、﹣2≤a<﹣1.
【解析】
先确定不等式组的整数解,再求出a的范围即可.
【详解】
∵关于x的不等式组恰有3个整数解,
∴整数解为1
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