资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣
2．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天一定有雾霾
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．购买一张彩票，中奖
4．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（ ）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
6．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（ ）
A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4
7．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
8．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）
A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．
12．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．
15．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
16．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.
17．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
18．如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：
75
77
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
75.1
___________
79
40%
277
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
20．（6分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
21．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
22．（8分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．
（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；
（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．
23．（8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
24．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 ．
25．（10分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.
根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；
动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．
【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝＝1±，
即x1＝1+，x2＝1﹣，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．
2、C
【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．
【详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，
所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形
故选：C．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．
3、C
【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．
【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；
C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；
D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．
4、C
【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、D
【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．
【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣5，3)，
∴k+1=﹣5×3=﹣15，
∴k=﹣16
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．
6、B
【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．
【详解】解：y=（x+2）（x－4），
=x2－2x－8，
=x2－2x+1－9，
=（x－1）2－9，
∴对称轴方程为x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．
7、D
【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
则a的值为：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
8、D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；
C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．
9、C
【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C．
考点：几何概率．
10、A
【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．
【详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，
∴反比例函数的解析式是，
当y=﹣1时，x=1，
∴B的坐标是（1，﹣1），
∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
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