2023届山东济宁任城区中考数学全真模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　） A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年 2．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ） A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6 3．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 4．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．. 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 B．谐 C．凉 D．山 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 9．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．a5•a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2 10．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________． 12．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 13．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____． 14．函数中自变量x的取值范围是_____；函数中自变量x的取值范围是______． 15．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米． 16．某市居民用电价格如表所示： 用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______． 17．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数(本) 频数(人数) 频率 5 0.2 6 18 0.36 7 14 8 8 0.16 合计 1 (1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数. 19．（5分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 （1）对以上数据进行整理、描述和分析： ①绘制如下的统计图，请补充完整； ②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______； （2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户． 20．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 21．（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 22．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 23．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（14分）解方程： +=1． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案． 【详解】 由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半， 故镭的半衰期为1620年， 故选B． 【点睛】 本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 2、B 【解析】 利用多边形的内角和公式求出n即可. 【详解】 由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B. 【点睛】 本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 3、D 【解析】 过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论. 【详解】 解：如图： 解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形, AB=CD,AB∥CD, AE//CF, 四边形AECF是平行四边形, AF=CE,DE=BF, AF=3-DE, AE=, ∠FHA=∠D=∠DAF=, ∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH, △ADE~△AFH, AE=AF, , DE=, 故选D. 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键. 4、B 【解析】 分式的分母不为零，即x-2≠1． 【详解】 ∵分式有意义， ∴x-2≠1, ∴. 故选：B. 【点睛】 考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5、D 【解析】 分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D． 点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6、D 【解析】 由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ①∵抛物线对称轴是y轴的右侧， ∴ab＜0， ∵与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵a＞0，x=﹣＜1， ∴﹣b＜2a， ∴2a+b＞0， 故②正确； ③∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 故③正确； ④当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 故④正确． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 7、B 【解析】 多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】 设这个多边形是n边形，根据题意得： （n﹣2）×180°＝2×310° 解得：n＝1． 故选B． 【点睛】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 8、A 【解析】 过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论． 解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示． 设OA=a，BF=b， 在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=， ∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a， ∴点A的坐标为（a， a）． ∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴a×a=a2=12， 解得：a=5，或a=﹣5（舍去）． ∴AM=8，OM=1． ∵四边形OACB是菱形， ∴OA=OB=10，BC∥OA， ∴∠FBN=∠AOB． 在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°， ∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b， ∴点F的坐标为（10+b，b）． ∵点F在反比例函数y=的图象上， ∴（10+b）×b=12， S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形