云南省祥云县重点名校2023年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）. A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次 2．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ） A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶ 3．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1① 去括号，得1﹣x+2＝1② 合并同类项，得﹣x+3＝1③ 移项，得﹣x＝﹣2④ 系数化为1，得x＝2⑤ A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ） A．125° B．75° C．65° D．55° 5．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ） A．着 B．沉 C．应 D．冷 7．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A．4 B．.5 C．6 D．8 9．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A． B． C． D． 10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　） A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____． 12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________. 13．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________. 14．计算a3÷a2•a的结果等于_____． 15．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 16．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1． 18．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题： 如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系． （1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ； （2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论． （3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时， 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比． 19．（8分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售. 据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元? 在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值. 20．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳. 小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗? 21．（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 22．（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解． 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解． 佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象． x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 … y … ﹣8 ﹣ 0 m ﹣ ﹣2 ﹣ 0 12 … （1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有　 　个，分别为　 　； （3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集． 23．（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题： （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。 （2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数. 24．为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°． 求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位) 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 A.由图可看出小林先到终点，A错误； B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误； C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误； D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D. 2、C 【解析】 解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1． 连接OA、OB，过O作OD⊥AB． ∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C． 点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键． 3、A 【解析】 根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题． 【详解】 =1， 去分母，得1-（x-2）=x，故①错误， 故选A． 【点睛】 本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 4、D 【解析】 延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得． 【详解】 延长CB，延长CB， ∵AD∥CB, ∴∠1=∠ADE=145， ∴∠DBC=180−∠1=180−125=55. 故答案选：D. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 5、B 【解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果， 所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为， 故选B． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 6、A 【解析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答 【详解】 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键 7、B 【解析】 根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系． 【详解】 解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误 将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b ∴b=， ∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确； 由正弦定义sinα=，则③正确； 不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图