2022-2023学年湖北省黄冈地区重点名校中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A． B． C． D． 2．计算2a2＋3a2的结果是（ ） A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a2 3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( ) A． B． C． D． 4．若代数式，，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()  A．30 B．27 C．14 D．32 8．下列运算，结果正确的是（　　） A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4 9．下列算式的运算结果正确的是（　　） A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0） C．（m﹣2）3=m﹣5 D．m4﹣m2=m2 10．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：a2b−8ab+16b=_____． 12．分解因式：4a3b﹣ab＝_____． 13．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____． 14．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____． 15．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____． 16．不等式组的解集为________. 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 18．（8分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 19．（8分）解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____． 20．（8分）如图，直线与双曲线相交于、两点. (1) ，点坐标为 ． (2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求出点两点坐标 21．（8分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值． 22．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 23．（12分）先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 24．第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据] 从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲： 乙： [整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校 人数 成绩 甲 乙 (说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 平均分 中位数 众数 甲 乙 其中 . [得出结论] （1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”) （2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2， 所以恰好抽到1班和2班的概率=． 故选B． 2、D 【解析】 直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 【详解】 2a2＋3a2=5a2. 故选D. 【点睛】 本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 3、C 【解析】 易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． 【详解】 ∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD， ∴= ,=， ∴+=+==1. ∵AB=1，CD=3， ∴+=1， ∴EF=. 故选C. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 4、C 【解析】 ∵， ∴， ∴. 故选C. 5、D 【解析】 解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D． 6、C 【解析】 连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD， 在Rt△OCD中，OC＝OD＝2， ∴∠ODC＝30°，CD＝ ∴∠COD＝60°， ∴阴影部分的面积＝ ， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键． 7、A 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD，AD//BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴ ， ∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE， ∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ∴ ， ∵S△BEF=4， ∴S△CDF=9，S△AED=25， ∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21， ∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30， 故选A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键. 8、B 【解析】 直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】 A. m2+m2=2m2，故此选项错误； B. 2m2n÷mn=4m，正确； C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误； D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误. 故答案选：B. 【点睛】 本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则. 9、B 【解析】 直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】 A、m3•m2=m5，故此选项错误； B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确； C、（m-2）3=m-6，故此选项错误； D、m4-m2，无法计算，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10、B 【解析】 解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可． 【详解】 由关于y的不等式组，可整理得 ∵该不等式组解集无解， ∴2a+4≥﹣2 即a≥﹣3 又∵得x＝ 而关于x的分式方程有负数解 ∴a﹣4＜1 ∴a＜4 于是﹣3≤a＜4，且a 为整数 ∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3 则符合条件的所有整数a的和为1． 故选B． 【点睛】 本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各