资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，在中，，则边的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4
4．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中是随机事件的个数是（ ）
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②五边形的内角和是540°；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
④一个图形平移后与原来的图形不全等．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知（，），下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2
8．一元二次方程的解是（ ）
A．或 B． C． D．
9．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
11．如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）
A．12 B．7 C．6 D．4
12．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．
14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．
15．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是_____．
16．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．
17．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
18．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．
20．（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
21．（8分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．
（1）连接，求；
（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．
22．（10分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求点Q坐标．
24．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量（件）
…
500
400
300
200
…
（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
25．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的表示式；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用配方法求最值.
【详解】解：
∵a=-1<0
∴当t=5时，y有最大值为36
故选：D
【点睛】
本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.
2、B
【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，
∴cosA==，即，
∴AB=15，
∴BC===12，
【点睛】
本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
3、C
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：m+4≠0，
∴m≠﹣4，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
4、D
【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．
【详解】解：根据题意：y=
故选D．
【点睛】
此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．
5、C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；
②五边形的内角和是540°是必然事件；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；
④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；
则是随机事件的有①③，共2个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.
【详解】解：由，得出，3b=4a,
A.由等式性质可得：3b=4a，正确；
B.由等式性质可得：4a=3b，错误；
C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；
D. 由等式性质可得：4a=3b，正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
7、D
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．
8、A
【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：方程x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x=0或x=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9、B
【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．
【详解】解：将代入中得
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键．
10、D
【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
11、C
【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．
【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b．
∵点A、B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．
∵C、D两点在交双曲线(x＞0)上，则CE，DF，
∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．
又∵BD=2AC，
∴b2(a)，
两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，
∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．
12、B
【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选
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