资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.为了测量某沙漠地区的温度变化情况,从某时刻开始记录了12个小时的温度,记时间为(单位:)温度为(单位:).当时,与的函数关系是,则时该地区的最高温度是( )
A. B. C. D.
2.已知,在中,,则边的长度为( )
A. B. C. D.
3.已知关于x的方程(m+4)x2+2x﹣3m=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m<﹣4 B.m≠0 C.m≠﹣4 D.m>﹣4
4.在半径为的圆中,挖出一个半径为的圆面,剩下的圆环的面积为,则与的函数关系式为 ( )
A. B. C. D.
5.下列事件中是随机事件的个数是( )
①投掷一枚硬币,正面朝上;
②五边形的内角和是540°;
③20件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是次品;
④一个图形平移后与原来的图形不全等.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知(,),下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )
A.1:3 B.1:4 C.2:3 D.1:2
8.一元二次方程的解是( )
A.或 B. C. D.
9.若点在抛物线上,则的值( )
A.2021 B.2020 C.2019 D.2018
10.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
11.如图,点,为直线上的两点,过,两点分别作轴的平行线交双曲线()于、两点.若,则的值为( )
A.12 B.7 C.6 D.4
12.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为______.
14.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有___个.
15.如图,在平面直角坐标系中,都是等腰直角三角形,点都在轴上,点与原点重合,点都在直线上,点在轴上,轴, 轴,若点的横坐标为﹣1,则点的纵坐标是_____.
16.若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则它的侧面展开图的面积为_____cm1.
17.小明身高是1.6m,影长为2m,同时刻教学楼的影长为24m,则楼的高是_____.
18.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这个数据的平均数等于______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA.
20.(8分)某市有、两个公园,甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩,请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率.
21.(8分)如图,是⊙的直径,是的中点,弦于点,过点作交的延长线于点.
(1)连接,求;
(2)点在上,,DF交于点.若,求的长.
22.(10分)问题背景
如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.
类比探究
如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.
(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.
23.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P是第一象限抛物线上的一个动点,连接CP交x轴于点E,过点P作PK∥x轴交抛物线于点K,交y轴于点N,连接AN、EN、AC,设点P的横坐标为t,四边形ACEN的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,点F是PC中点,过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H,KH=CP,点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点,连接KQ交y轴于点G,点M是KP上一点,连接MF、KF,若∠MFK=∠PKQ,MP=AE+GN,求点Q坐标.
24.(10分)某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量(件)
…
500
400
300
200
…
(1)研究发现,每天销售量与单价满足一次函数关系,求出与的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
25.(12分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
26.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上,顶点的坐标为(4,2),的垂直平分线分别交于点,过点的反比例函数的图像交于点.
(1)求反比例函数的表示式;
(2)判断与的位置关系,并说明理由;
(3)连接,在反比例函数图像上存在点,使,直接写出点的坐标.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】利用配方法求最值.
【详解】解:
∵a=-1<0
∴当t=5时,y有最大值为36
故选:D
【点睛】
本题考查配方法求最值,掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.
2、B
【分析】如图,根据余弦的定义可求出AB的长,根据勾股定理即可求出BC的长.
【详解】如图,∵∠C=90°,AC=9,cosA=,
∴cosA==,即,
∴AB=15,
∴BC===12,
【点睛】
本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比值;余弦是角的邻边与斜边的比值;正切是角的对边与邻边的比值;熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
3、C
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
【详解】由题意可知:m+4≠0,
∴m≠﹣4,
故选:C.
【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程的定义,本题属于基础题型.
4、D
【分析】根据圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积,即可得出结论.
【详解】解:根据题意:y=
故选D.
【点睛】
此题考查的是圆环的面积公式,掌握圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积是解决此题的关键.
5、C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件;
②五边形的内角和是540°是必然事件;
③20件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是次品是随机事件;
④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件;
则是随机事件的有①③,共2个;
故选:C.
【点睛】
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.
【详解】解:由,得出,3b=4a,
A.由等式性质可得:3b=4a,正确;
B.由等式性质可得:4a=3b,错误;
C. 由等式性质可得:3b=4a,正确;
D. 由等式性质可得:4a=3b,正确.
故答案为:B.
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
7、D
【解析】解:在平行四边形ABCD中,AB∥DC,则△DFE∽△BAE,∴DF:AB=DE:EB.∵O为对角线的交点,∴DO=BO.又∵E为OD的中点,∴DE=DB,则DE:EB=1:1,∴DF:AB=1:1.∵DC=AB,∴DF:DC=1:1,∴DF:FC=1:2.故选D.
8、A
【解析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】解:方程x(x-1)=0,
可得x=0或x-1=0,
解得:x=0或x=1.
故选:A.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
9、B
【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式,对等式进行适当变形即可.
【详解】解:将代入中得
所以.
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数上点的坐标特征,等式的性质.能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键.
10、D
【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.
详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,
∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,
∴∠AOC=2∠B=50°,
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D.
点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.
11、C
【分析】延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F.设A、B的横坐标分别是a,b,点A、B为直线y=x上的两点,A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.根据BD=2AC即可得到a,b的关系,然后利用勾股定理,即可用a,b表示出所求的式子从而求解.
【详解】延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F.
设A、B的横坐标分别是a,b.
∵点A、B为直线y=x上的两点,
∴A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.
∵C、D两点在交双曲线(x>0)上,则CE,DF,
∴BD=BF﹣DF=b,AC=a.
又∵BD=2AC,
∴b2(a),
两边平方得:b22=4(a22),即b24(a2)﹣1.
在直角△OCE中,OC2=OE2+CE2=a2,同理OD2=b2,
∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用,正确利用BD=2AC得到a,b的关系是关键.
12、B
【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选
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