2023届四川省巴中市恩阳区中考适应性考试数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数 C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数 5．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ） A． B． C． D． 7．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 8．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 9．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A． B． C． D． 10．下列实数中，无理数是（　　） A．3.14 B．1.01001 C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96） 12．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5） 13．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____． 14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______． 15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________． 16．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____ 17．对于函数y= ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ . 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 19．（5分）解不等式组： 20．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10） 21．（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？ 22．（10分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC． （1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数； （2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明． 23．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。 （1）求二次函数的表达式； （2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式； （3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围． 24．（14分）解方程 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 试题解析：观察二次函数图象可知： ∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限. 故选D. 2、A 【解析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0， ∴m＜， 故选A． 【点睛】 本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 3、A 【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1. 故选A． 考点：三视图 视频 4、B 【解析】 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确． 【详解】 A、3和-3互为相反数，错误； B、3与-3互为相反数，正确； C、3与互为倒数，错误； D、3与-互为负倒数，错误； 故选B． 【点睛】 此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键． 5、C 【解析】 根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF＝GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB≌△GBC，即可判定③；证明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，从而判断⑤. 【详解】 解：∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠GAH＝∠BAH， ∵BH⊥AF， ∴∠AHG＝∠AHB＝90°， 在△AHG和△AHB中 ， ∴△AHG≌△AHB（ASA）， ∴GH＝BH， ∴AF是线段BG的垂直平分线， ∴EG＝EB，FG＝FB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°， ∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°， ∴∠BEF＝∠BFE， ∴EB＝FB， ∴EG＝EB＝FB＝FG， ∴四边形BEGF是菱形；②正确； 设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b， ∵四边形BEGF是菱形， ∴GF∥OB， ∴∠CGF＝∠COB＝90°， ∴∠GFC＝∠GCF＝45°， ∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°， ∴CF＝GF＝BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°， ∵BH⊥AF， ∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH， ∴∠OAE＝∠OBG， 在△OAE和△OBG中 ， ∴△OAE≌△OBG（ASA），①正确； ∴OG＝OE＝a﹣b， ∴△GOE是等腰直角三角形， ∴GE＝OG， ∴b＝（a﹣b）， 整理得a＝b， ∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b， ∵四边形ABCD是正方形， ∴PC∥AB， ∴＝＝＝1+， ∵△OAE≌△OBG， ∴AE＝BG， ∴＝1+， ∴＝＝1﹣，④正确； ∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°， ∴∠EAB＝∠GBC， 在△EAB和△GBC中 ， ∴△EAB≌△GBC（ASA）， ∴BE＝CG，③正确； 在△FAB和△PBC中 ， ∴△FAB≌△PBC（ASA）， ∴BF＝CP， ∴＝＝＝＝，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C． 【点睛】 本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 6、C 【解析】 过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案． 【详解】 过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵⊙O的周长等于6πcm， ∴2πr=6π， 解得：r=3， ∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=3cm， ∵OH⊥AB， ∴AH=AB， ∴AB=OA=3cm， ∴AH=cm，OH==cm， ∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）． 故选C. 【点睛】 此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 7、D 【解析】 解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D． 8、D 【解析】 如图，连接AB， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO， 在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴． 故选D． 9、B 【解析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】 A选项：是长方体展开图． B选项：是圆锥展开图. C选项：是棱锥展开图. D选项：是正方体展开图. 故选B. 【点睛】 考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 10、C 【解析】 先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得． 【详解】