资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知二次函数y=(x+m)2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )
A. B. C. D.
2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数
C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数
5.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图,已知的周长等于 ,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是( )
A. B. C. D.
7.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是( )
A.﹣1 B.2 C.0 D.﹣3
8.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
A. B. C. D.
9.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?
A. B. C. D.
10.下列实数中,无理数是( )
A.3.14 B.1.01001 C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
12.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)
13.如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.
14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,则BC=______.
15.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.
16.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____
17.对于函数y= ,当函数y﹤-3时,自变量x的取值范围是____________ .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.求证:CD是⊙O的切线;若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
19.(5分)解不等式组:
20.(8分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)
21.(10分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
22.(10分)如图,直线l是线段MN的垂直平分线,交线段MN于点O,在MN下方的直线l上取一点P,连接PN,以线段PN为边,在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线l于点C,连接BC.
(1)设∠ONP=α,求∠AMN的度数;
(2)写出线段AM、BC之间的等量关系,并证明.
23.(12分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。
(1)求二次函数的表达式;
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;
(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.
24.(14分)解方程
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
试题解析:观察二次函数图象可知:
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.
故选D.
2、A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,
∴m<,
故选A.
【点睛】
本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
3、A
【解析】试题分析:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.
故选A.
考点:三视图
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4、B
【解析】
符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.
【详解】
A、3和-3互为相反数,错误;
B、3与-3互为相反数,正确;
C、3与互为倒数,错误;
D、3与-互为负倒数,错误;
故选B.
【点睛】
此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键.
5、C
【解析】
根据AF是∠BAC的平分线,BH⊥AF,可证AF为BG的垂直平分线,然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是菱形转换得到CF=GF=BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG,即可判定①;则△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的关系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,从而判断得出④;得出∠EAB=∠GBC从而证明△EAB≌△GBC,即可判定③;证明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,从而判断⑤.
【详解】
解:∵AF是∠BAC的平分线,
∴∠GAH=∠BAH,
∵BH⊥AF,
∴∠AHG=∠AHB=90°,
在△AHG和△AHB中
,
∴△AHG≌△AHB(ASA),
∴GH=BH,
∴AF是线段BG的垂直平分线,
∴EG=EB,FG=FB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,
∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,
∴∠BEF=∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG,
∴四边形BEGF是菱形;②正确;
设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,
∵四边形BEGF是菱形,
∴GF∥OB,
∴∠CGF=∠COB=90°,
∴∠GFC=∠GCF=45°,
∴CG=GF=b,∠CGF=90°,
∴CF=GF=BF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,
∵BH⊥AF,
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,
∴∠OAE=∠OBG,
在△OAE和△OBG中
,
∴△OAE≌△OBG(ASA),①正确;
∴OG=OE=a﹣b,
∴△GOE是等腰直角三角形,
∴GE=OG,
∴b=(a﹣b),
整理得a=b,
∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,
∵四边形ABCD是正方形,
∴PC∥AB,
∴===1+,
∵△OAE≌△OBG,
∴AE=BG,
∴=1+,
∴==1﹣,④正确;
∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,
∴∠EAB=∠GBC,
在△EAB和△GBC中
,
∴△EAB≌△GBC(ASA),
∴BE=CG,③正确;
在△FAB和△PBC中
,
∴△FAB≌△PBC(ASA),
∴BF=CP,
∴====,⑤错误;
综上所述,正确的有4个,
故选:C.
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形,菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大,需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.
6、C
【解析】
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,由⊙O的周长等于6πcm,可得⊙O的半径,又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°,即可证明△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OH的长,根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案.
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,设⊙O的半径为r,
∵⊙O的周长等于6πcm,
∴2πr=6π,
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3cm,即OA=3cm,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=×360°=60°,OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∴AB=OA=3cm,
∵OH⊥AB,
∴AH=AB,
∴AB=OA=3cm,
∴AH=cm,OH==cm,
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=(cm2).
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
7、D
【解析】
解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.
8、D
【解析】
如图,连接AB,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO,
在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,
∴.
故选D.
9、B
【解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答.
【详解】
A选项:是长方体展开图.
B选项:是圆锥展开图.
C选项:是棱锥展开图.
D选项:是正方体展开图.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形.
10、C
【解析】
先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.
【详解】
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