2022-2023学年江苏省丰县数学九上期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0 3．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的个数是（ ） ①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等； A．个 B．个 C．个 D．个 5．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是(　　) A．10 B．8或10 C．8 D．6 6．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上 C． D． 7．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．点关于原点的对称点是　　 A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若方程有两个相等的实数根，则m=________． 12．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____． 13．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____． 14．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________． 15．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____． 16．计算________________. 17．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_______个． 18．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 20．（6分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y． （1）求y与x之间的关系式； （2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值； （3）在（2）的条件下，求△COD的面积． 21．（6分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）． 22．（8分）如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°． (1)求k的值及点B的坐标； (2)求的值． 23．（8分） (1)(x－5)2－9＝0 (2)x2＋4x－2＝0 24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点． （1）AD＝　 　； （2）如图1，当GF＝1时，求的值； （3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由． 25．（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米） 26．（10分）已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【详解】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD， ∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°， ∵⊙O的半径为5， ∴BD=OB•cos∠OBC=， ∴BC=5， 故选C． 【点睛】 本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键. 2、C 【解析】根据判别式的意义得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得：k＜1． 故答案为：C． 【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 3、B 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2. 故答案选B. 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换. 4、A 【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误； 在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误； 等弧所对的圆心角相等；故⑥正确； ∴说法正确的有1个； 故选：A. 【点睛】 本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理. 5、A 【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可. 【详解】解：， ， ∴； 由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2， 所以周长是：2+4+4=10. 故选A. 【点睛】 本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系. 6、C 【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可． 【详解】解：如图所示， 由题意可知，∠4=50°， ∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A错误； ∵∠1=∠2=60°， ∴地在地的南偏西60°方向上，故B错误； ∵∠1=∠2=60°， ∴∠BAC=30°， ∴，故C正确； ∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误． 故选C． 【点睛】 本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解． 7、C 【解析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 8、B 【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC． 【详解】解：∵∠C=20° ∴∠AOB=40° 又∵弦BC∥半径OA ∴∠MBC=∠AOB =40°, 故选：B． 【点睛】 熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键． 9、D 【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明△PBC≌△BA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长． 【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小， 连接CP， 由旋转得：BP=B，∠PB=90°， ∴∠PBC+∠CB=90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BC=BA，∠ABC=90°， ∴∠AB+∠CB=90°， ∴∠PBC=∠AB， 在△PBC和△BA中， ， ∴△PBC≌△BA， ∴A=PC=1， 在Rt△ABC中，AB=BC=4， 由勾股定理得：， ∴C=AC-A=， 即C长度的最小值为， 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键． 10、C 【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)． 故选C． 【点睛】 本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、4 【解析】∵方程x²−4x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b²−4ac=16−4m=0， 解之得，m=4 故本题答案为：4 12、（1，﹣5） 【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）． 故答案为：（1，﹣5）． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键． 13、337 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果． 【详解】解：x1+x2＝， x1x2＝＝287q＝7×41×q， x1和x2都是质数， 则只有x1和x2是7和41，而q＝1， 所以7+41＝， p＝336， 所以p+q＝337， 故答案为：337. 【点睛】 此题考查了一