2022-2023学年海南省琼中县中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚 2．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ） A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010 3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 4．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 5．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 7．下列运算结果正确的是（ ） A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a 8．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　） A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位 C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位 9．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1 C．k=2 D．k=2或1 10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　） A． B． C． D． 12．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　　） A．119 B．289 C．77或119 D．119或289 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________. 14．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为______． 15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____ 16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 17．若分式的值为零，则x的值为________． 18．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　 　事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　 　；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 20．（6分）计算：÷（﹣1） 21．（6分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边. (1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当AC⊥AB时,求证：k为定值. 22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点． 求反比例函数的表达式和一次函数表达式； 若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长． 24．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O． （1）若AP=1，则AE= ； （2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上； ②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值． 25．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表． 　等级 　得分x（分） 　频数（人） 　A 　95＜x≤100 　4 　B 　90＜x≤95 　m 　C 　85＜x≤90 　n 　D 　80＜x≤85 　24 　E 　75＜x≤80 　8 　F 　70＜x≤75 　4 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　 　．其中m＝　 　，n＝　 ． （2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数； （3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？ （4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率． 26．（12分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示： （1）求两人相遇时小明离家的距离； （2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间． 27．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元. 考点：一元一次方程的应用 2、B 【解析】 根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决． 【详解】 解：3.82亿=3.82×108， 故选B． 【点睛】 本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法． 3、C 【解析】 设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】 解：设房价比定价180元增加x元， 根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1． 故选：C． 【点睛】 此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 4、D 【解析】 要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可. 【详解】 过点、作轴，轴，分别于、， 设点的坐标是，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 因为点在反比例函数的图象上，则， 点在反比例函数的图象上，点的坐标是， . 故选：. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式. 5、D 【解析】 根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】 解：根据图象，设函数解析式为 由图象可知，顶点为（1,3） ∴， 将点（0,0）代入得 解得 ∴ 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 6、B 【解析】 作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示： 在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD． cos∠ACB=， 故选B． 7、C 【解析】 选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C. 8、C 【解析】 根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】 将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 9、D 【解析】 当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值． 【详解】 当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点； 当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知， ∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0， 解得k=2， 综上可知k的值为1或2， 故选D． 【点睛】 本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况． 10、