山东省济南市槐荫区2022年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于反比例函数,结论正确的是（ ） A．图象必经过 B．图象在二，四象限内 C．在每个象限内，随的增大而减小 D．当时，则 3．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A．128° B．100° C．64° D．32° 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C．下列结论错误的是（ ） A．二次函数的最大值为a+b+c B．4a-2b+c﹤0 C．当y＞0时，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解. 5．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论： ①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＝S2 ＝S3 8．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 9．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2 11．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 12．下图中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_______． 14．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝_____． 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 16．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于 ． 17．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 18．已知a+b＝0目a≠0，则＝_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求点Q坐标． 20．（8分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度．(结果保留根号) 21．（8分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点． （1）求反比例函数的解析式． （2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围． 22．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求的值． 23．（10分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元. （1）求该农场在第二季度的产值； （2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率. 24．（10分）解方程： （1）x2-3x+1=1； （2）x（x+3）-（2x+6）=1． 25．（12分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线） （1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）； （2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？ 26．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可. 【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意； B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意； D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 故选：C. 【点睛】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键. 2、B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵， ∴A错误， ∵k=-8＜0，即：函数的图象在二，四象限内， ∴B正确， ∵k=-8＜0，即：在每个象限内，随的增大而增大， ∴C错误， ∵当时，则或， ∴D错误， 故选B． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键． 3、A 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=64°， ∴∠BOD=2∠A=128°. 故选A. 4、D 【分析】A. 根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断； B. 根据当时，函数值小于0即可判断； C. 根据抛物线与轴的交点坐标即可判断． D. 根据抛物线与直线的交点情况即可判断. 【详解】A.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意； B.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意； C.∵抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，，正确．不符合题意； D. 根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，∴关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 5、A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6、A 【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确． 【详解】∵函数图象开口向上， ∴， 又∵顶点为(，1)， ∴， ∴, 由抛物线与轴的交点坐标可知：， ∴c＞1， ∴abc＞1,故①错误； ∵抛物线顶点在轴上， ∴，即， 又， ∴，故②错误； ∵顶点为(，1)， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则，故③错误； 由抛物线的对称性可知与时的函数值相等， ∴， ∴，故④正确． 综上，只有④正确，正确个数为1个． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键． 7、D 【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为． 【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D． 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 8、B 【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案． 【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示： ∵圆的半径为4， ∴OB=OA=OC=4， 又四边形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD=OB=2， 在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=, ∵sin∠COD= ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°， ∴S菱形ABCO=, ∴S扇形=, 则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=. 故选B. 【点睛】 考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=. 9、C 【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）， 共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6， 所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=． 故选：C． 【点睛】 本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可