江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，，且，则的值为（ ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 2．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A． B． C． D． 6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A． B． C． D．4 9．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 10．计算（﹣）﹣1的结果是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 11．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 12．关于的分式方程解为，则常数的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．比较大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个． 15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个． 16．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________． 17．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____． 18．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数） 20．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元. 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？ 21．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长． 22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 23．（8分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象． 24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD． 25．（10分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1． （1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）； （1）若M为AO的中点，求AM的长． 26．（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE． （1）求证：四边形ABEF是平行四边形； （2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 2、A 【解析】 设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】 设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=. 故选A． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 3、A 【解析】 根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断； 【详解】 观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A． 【点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、C 【解析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可. 【详解】 解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等 根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5 ∵OA=OM=ON=OQ≠OP ∴则点A不经过点P 故选C. 【点睛】 此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键. 5、D 【解析】 试题分析：列表如下 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （白1，黑） （白2，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D． 考点：用列表法求概率． 6、C 【解析】 首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【详解】 根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。 故选：C. 【点睛】 此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形 7、C 【解析】 试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C． 考点：等腰三角形的性质；勾股定理． 8、A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． 若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 9、A 【解析】 对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】 解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】 本题考查了三视图的概念. 10、D 【解析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】 解： ， 故选D． 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 11、C 【解析】 分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得． 详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2， 解得： ∴y与x的关系式为 当x=9时, ∴球能过球网， 当x=18时, ∴球会出界. 故选C. 点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 12、D 【解析】 根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可． 【详解】 解：把x=4代入方程，得 ， 解得a=1． 经检验，a=1是原方程的解 故选D． 点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、＜ 【解析】 ∵≈0.62，0.62＜1， ∴＜1； 故答案为＜． 14、1 【解析】 试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，