青海省海南市2023届中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 2．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为 A．1 B．3 C．0 D．1或3 3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 4．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是( ) A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A． B． C． D． 7．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C． D． 9．下列运算结果是无理数的是（　　） A．3× B． C． D． 10．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A．48° B．40° C．30° D．24° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____． 12．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____． 13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”） 14．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 15．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）． 16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73) 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值； （3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于_____； （Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，点B的坐标； （2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值． 21．（8分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值． 22．（10分）阅读材料，解答下列问题： 神奇的等式 当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如： （）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，… （1）特例验证： 请再写出一个具有上述特征的等式：　 　； （2）猜想结论： 用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：　 　； （3）证明推广： ①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由； ②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由． 23．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 24．问题探究 （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值； （3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值． 图3 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 根据中位数的定义即可解答． 【详解】 解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31， 最中间的两个数的平均数是：＝30， 则这组数据的中位数是30； 故本题答案为：C. 【点睛】 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数. 2、B 【解析】 直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】 ∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根， ∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0， ∴m2﹣4m+3=0， ∴m=1或m=3， 但当m=1时方程的二次项系数为0， ∴m=3. 故答案选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 3、A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4、D 【解析】 根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义． 5、A 【解析】 ∵，则B错；，则C；，则D错，故选A． 6、B 【解析】 根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可. 【详解】 根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 7、D 【解析】 根据中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，本选项错误； B．不是中心对称图形，本选项错误； C．不是中心对称图形，本选项错误； D．是中心对称图形，本选项正确． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8、C 【解析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可. 【详解】 A、原式=a8，所以A选项错误； B、原式=a5，所以B选项错误； C、原式= ，所以C选项正确； D、与不能合并，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 9、B 【解析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数； B选项：原式＝，故B是无理数； C选项：原式＝＝6，故C不是无理数； D选项：原式＝＝12，故D不是无理数 故选B． 【点睛】 考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 10、D 【解析】 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、y(x-2)2 【解析】 先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得. 【详解】 原式==， 故答案为． 12、 【解析】 先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长． 【详解】 解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1， 所以PA＝3， 所以圆锥的高OP＝ 故答案为． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13、=． 【解析】 黄金分割点，二次根式化简． 【详解】 设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB， 根据黄金分割点的，AP=，BP=． ∴．∴S1=