2023届河南周口港区中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”. 小明的做法：原式； 小亮的做法：原式； 小芳的做法：原式． 其中正确的是（ ） A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 2．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 3．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数 6．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 7．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=　 (　　) A． B．2 C．3 D．+2 8．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 9．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　） A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程组的解一定是方程_____与_____的公共解． 12．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____． 13．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______． 14．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ． 15．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________． 16．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 18．（8分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D． （1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标； （3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 19．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）． 21．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 22．（10分）问题提出 （1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　 　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）； 问题探究 （2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由； 问题解决 （3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离． 23．（12分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M． （1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示． 求证：①PN=PF；②DF+DN=DP； （2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明． 24．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号） 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 试题解析： = = = = =1． 所以正确的应是小芳． 故选C． 2、C 【解析】 根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案． 【详解】 ∵①1和1；1×1=1，故此选项正确； ②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误； ③0和0；0×0=0，故此选项错误； ④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确； ∴互为倒数的是：①④， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3、C 【解析】 试题解析：左视图如图所示： 故选C. 4、C 【解析】 先将每个选项的二次根式化简后再判断. 【详解】 解：A：，与不是同类二次根式； B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式； C：=，与是同类二次根式； D：=2，与不是同类二次根式. 故选C. 【点睛】 本题考查了同类二次根式的概念. 5、C 【解析】 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得． 【详解】 解：根据题意知 ， 解得：x=0， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6、D 【解析】 ∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴， ∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x， ∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1， 故选D． 【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH. 7、C 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1． 考点：角平分线的性质和中垂线的性质． 8、B 【解析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°， ∵DF是菱形的高， ∴DF⊥AB， ∴DF=AD•sin60°=6×=3， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π． 故选B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 9、C 【解析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10、A 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：6 700 000=6.7×106， 故选：A 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、5x﹣3y=8 3x+8y=9 【解析】 方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解． 故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9. 12、1． 【解析】 由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案 【详解】 ∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10， ∴a+b==7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键． 13、y=2x2﹣6x+2 【解析】 由AAS证明△DHE≌