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2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.
小明的做法:原式;
小亮的做法:原式;
小芳的做法:原式.
其中正确的是( )
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
2.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
3.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中,的同类二次根式是( )
A. B. C. D.
5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意实数
6.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A. B.2 C.3 D.+2
8.如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
9.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
10.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6 700 000米,将6 700 000用科学记数法表示应为( )
A.6.7×106 B.6.7×10﹣6 C.6.7×105 D.0.67×107
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.方程组的解一定是方程_____与_____的公共解.
12.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.
13.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上,若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系式为______.
14.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米,那么258000用科学记数法可表示为 .
15.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.
16.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的最小值是﹣3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,则c的最大值是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
18.(8分)已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.
(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;
(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;
(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?
19.(8分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.
(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;
(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).
21.(8分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
22.(10分)问题提出
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD的中点,则∠AEB ∠ACB(填“>”“<”“=”);
问题探究
(2)如图②,在正方形ABCD中,P为CD边上的一个动点,当点P位于何处时,∠APB最大?并说明理由;
问题解决
(3)如图③,在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌,其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米),下边沿到地面的距离BD=11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米,他从远处正对广告牌走近时,在P处看广告效果最好(视角最大),请你在图③中找到点P的位置,并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.
23.(12分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.
(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.
求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.
24.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
试题解析:
=
=
=
=
=1.
所以正确的应是小芳.
故选C.
2、C
【解析】
根据倒数的定义,分别进行判断即可得出答案.
【详解】
∵①1和1;1×1=1,故此选项正确;
②-1和1;-1×1=-1,故此选项错误;
③0和0;0×0=0,故此选项错误;
④−和−1,-×(-1)=1,故此选项正确;
∴互为倒数的是:①④,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
3、C
【解析】
试题解析:左视图如图所示:
故选C.
4、C
【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.
【详解】
解:A:,与不是同类二次根式;
B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;
C:=,与是同类二次根式;
D:=2,与不是同类二次根式.
故选C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念.
5、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.据此可得.
【详解】
解:根据题意知 ,
解得:x=0,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
6、D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,
∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,
∵0°<α<45°,∴0<x<1,
故选D.
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.
7、C
【解析】
试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt△ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.
考点:角平分线的性质和中垂线的性质.
8、B
【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,根据面积公式计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF是菱形的高,
∴DF⊥AB,
∴DF=AD•sin60°=6×=3,
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π.
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.
9、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
10、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:6 700 000=6.7×106,
故选:A
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、5x﹣3y=8 3x+8y=9
【解析】
方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解.
故答案为5x﹣3y=8;3x+8y=9.
12、1.
【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.
13、y=2x2﹣6x+2
【解析】
由AAS证明△DHE≌
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