资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四个实数中是无理数的是( )
A.2.5 B. C.π D.1.414
2.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果,那么的度数为( ).
A. B. C. D.
3.在下列实数中,﹣3,,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是( )
A.﹣3 B.0 C. D.﹣1
4.-10-4的结果是( )
A.-7 B.7 C.-14 D.13
5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,△由△绕点P旋转得到,则点P的坐标为( )
A.(0, 1) B.(1, -1) C.(0, -1) D.(1, 0)
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )
A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30
9.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )
A.两车同时到达乙地
B.轿车在行驶过程中进行了提速
C.货车出发3小时后,轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
10.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.
12.2017我市社会消费品零售总额达18800000000元,把18800000000用科学记数法表示为_____.
13.如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为______.
14.如图1,点P从扇形AOB的O点出发,沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动,图2是点P运动时,线段OP的长度y随时间x变化的关系图象,则扇形AOB中弦AB的长度为______cm.
15.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.
16.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:
…
…
…
…
则的解为________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
此次共调查了 名学生;将条形统计图1补充完整;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
18.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.
19.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)
20.(8分)为支持农村经济建设,某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下:每千克的价格为a元,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折,某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析,并绘制出了函数图象,如图所示,其中函数图象中A点的左边为(2,10),请你结合表格和图象,回答问题:
购买量x(千克)
1
1.5
2
2.5
3
付款金额y(元)
a
7.5
10
12
b
(1)由表格得:a= ; b= ;
(2)求y关于x的函数解析式;
(3)已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买4千克该玉米种子,如果他们两人合起来购买,可以比分开购买节约多少钱?
21.(8分)如图,点P是⊙O外一点,请你用尺规画出一条直线PA,使得其与⊙O相切于点A,(不写作法,保留作图痕迹)
22.(10分)综合与探究
如图,抛物线y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:
(1)求点A的坐标与直线l的表达式;
(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;
(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(12分)小明遇到这样一个问题:已知:. 求证:.
经过思考,小明的证明过程如下:
∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.
根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:
已知:. 求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.
24.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解.
解:A、2.5是有理数,故选项错误;
B、是有理数,故选项错误;
C、π是无理数,故选项正确;
D、1.414是有理数,故选项错误.
故选C.
2、D
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1.
【详解】
如图,由三角形的外角性质得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.
∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠1=148°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
3、B
【解析】
|﹣3|=3,||=,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,
∵3>2>>1>0,
∴绝对值最小的数是0,
故选:B.
4、C
【解析】
解:-10-4=-1.故选C.
5、B
【解析】
A、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A选项错误;
B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B选项正确;
C、主视图,俯视图均为圆,故C选项错误;
D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D选项错误.
故选:B.
6、B
【解析】
试题分析:根据网格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析:由图形可知,
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P(1,-1)
故选B.
考点:坐标与图形变化—旋转.
7、C
【解析】
试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.
考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.
8、B
【解析】
方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.
解:x2-2x-3=0
2×(x2-2x-3)=0
2×(x2-2x)-6=0
2x2-4x=6
故选B.
9、B
【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可;③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.
【详解】
由题意和图可得,
轿车先到达乙地,故选项A错误,
轿车在行驶过程中进行了提速,故选项B正确,
货车的速度是:300÷5=60千米/时,轿车在BC段对应的速度是:千米/时,故选项D错误,
设货车对应的函数解析式为y=kx,
5k=300,得k=60,
即货车对应的函数解析式为y=60x,
设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,
,得,
即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,
令60x=110x-195,得x=3.9,
即货车出发3.9小时后,轿车追上货车,故选项C错误,
故选:B.
【点睛】
此题考查一次函数的应用,解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式
10、D
【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.
【详解】
过点、作轴,轴,分别于、,
设点的坐标是,则,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
因为点在反比例函数的图象上,则,
点在反比例函数的图象上,点的坐标是,
.
故选:.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、 .
【解析】
如图,过点P作PH⊥OB于点H,
∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,
∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.
∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.
∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+
∴S△POB=OB•PH=.
12、1.88×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:把18800000000用科学记数法表示为1.88×1,
故答案为:1.88×1.
【点睛】
此题考查了科学记数法的
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