湖南省常德市石门县所街乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市石门县所街乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（　　） A．16 B．32 C．64 D．256 参考答案： C 【考点】等比数列的性质． 【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值． 【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根， 所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列， 解得：a10=4， 则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64． 故选C 2. 设，则在复平面内对应的点位于（   ） A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限    D.第四象限 参考答案： D 3. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量与垂直即可，而与和均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量，因此可以证明． 【解答】解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=， ∴=， =， ∴=++=++ =（+）++（+） =+． 又∵是平面B1BCC1的法向量， 且?=（+）?=0， ∴⊥， ∴MN∥平面B1BCC1． 故选B 4. 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（） A. 36 B. 64 C. 80 D. 96 参考答案： C 【分析】 把问题分割成每一个“田”字里，求解. 【详解】每一个“田”字里有4个“L”形，如图 因为5×6的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“L”形.. 【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题. 5. 复数=                              (      ) A.         B.            C.           D. 参考答案： C. 试题分析：由题意得，，故选C. 考点：复数的运算. 6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a2017=（　　） A．2016 B．2017 C．4032 D．4034 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：，即可得出． 【解答】解：∵， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：， ∴=…==1， ∴an=n． 则a2017=2017． 故选：B． 7. 已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（ ▲ ）      A．       B．       C．       D． 参考答案： A 略 8. 已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（　　） A．7 B．15 C．30 D．31 参考答案： D 【考点】数列递推式． 【专题】计算题． 【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解 （法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解 （法三）构造可得an+1=2（an﹣1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求 【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1 a2=2a1+1=3 a3=2a2+1=7 a4=2a3+1=15 a5=2a4+1=31 （法二）∵an=2an﹣1+1 ∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31 （法三）∴an+1=2（an﹣1+1） ∵a1+1=2 ∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列 ∴an+1=2?2n﹣1=2n ∴an=2n﹣1 ∴a5=25﹣1=31 故选：D 【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用 9. 已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(   ) A．(－∞,0)     B．    C． D．(0,1) 参考答案： B 10. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ 　 ）． A．充分不必要条件  　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　　  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（    ） A．               B．                C．                  D． 参考答案： B 略 12. 在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 . 参考答案：        13. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…） 则在第n个图形中共有　　个顶点． 参考答案： （n+2）（n+3） 【考点】归纳推理． 【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论． 【解答】解：由已知中的图形我们可以得到： 当n=1时，顶点共有12=3×4（个）， n=2时，顶点共有20=4×5（个）， n=3时，顶点共有30=5×6（个）， n=4时，顶点共有42=6×7（个）， … 由此我们可以推断： 第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个， 故答案为：（n+2）（n+3）． 14.  已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为          . 参考答案： 5 15. 已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项． （1）若a1=4，则d的取值集合为　    　； （2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为　   　． 参考答案： （1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1． 【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和． 【分析】由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解． 【解答】解：由题意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*， 由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1）， 整理得d=， （1）若a1=4，则d=， ∵p、q、k∈N*，公差d∈N*， ∴k﹣p﹣q+1∈N*， ∴d=1，2，4， 故d的取值集合为 {1，2，4}； （2）若a1=2m（m∈N*），则d=， ∵p、q、k∈N*，公差d∈N*， ∴k﹣p﹣q+1∈N*， ∴d=1，2，4，…，2m， ∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1， 故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1． 16. 某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断． 参考答案： 略 17. 已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围　　． 参考答案： 45°≤α≤135° 【考点】直线的斜率． 【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案． 【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π）， 则tanα==1，α=45° 当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π）， 则tanβ==﹣1，β=135°， ∴要使直线l与线段AB有公共点， 则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°． 故答案为45°≤α≤135°． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=﹣x+xlnx （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间． （2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，画出函数的图图象，判断求解即可． 【解答】解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1； 令f'（x）＜0，解得0＜x＜1； ∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1） （2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点， 可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根， 也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点， 由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， f（x）min=f（1）=﹣1， 由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①， 由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②， 由①②可得﹣2＜m＜﹣1． 　 19. 已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若f（x）＞0，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】4N：对数函数的图象与性质；4H：对数的运算性质． 【分析】（1）求解函数f（x）的定义域 （2）利用好定义f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可 （3）利用单调性转化求解得出范围即可． 【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． （1）∵ ﹣1＜x＜1 ∴函数f（x）的定义域（﹣1，1） （2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． ∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）． ∴f（x）为奇函数 （3）∵f（x）＞0， ∴求解得出：0＜x＜1 故x的取值范围：（0，1） 20. 甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求： （1）比赛两局就结束且甲获胜的概率； （2）恰好比赛四局结束的概率； （3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）由题意