湖北省鄂州市秋林中学高一数学理期末试题含解析

湖北省鄂州市秋林中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，，则（   ）    A．     B．          C．       D． 参考答案： A 2. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（   ） :(A)          (B)          (C)           (D) 参考答案： C 3. 已知是定义在R上的偶函数, 且在上是增函数, 则一定有 A. B. ≥ C. D. ≤ 参考答案： C 4. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) 参考答案： A 5. 若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（    ） A. [－4,2] B. (－4,2) C.(－2,2] D. [－2,2) 参考答案： B 【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域： 当过点(2,0)时，，当过点时，，所以的取值范围是(－4,2)． 考点：线性规划问题． 6. 函数的反函数的图象过点，则的值为（    ） A.           B.         C.或        D. 参考答案： B 7. 下列命题中正确的是（    ） A．      B． C．           D． 参考答案： D  解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；      是一对相反向量，它们的和应该为零向量， 8. 不等式的解集是（    ） A．   B．    C．    D． 参考答案： B 略 9. 若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜） ∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立， ∴f（）≤g（） ∴3?﹣loga≤0． ∴0＜a＜1且a≥， ∴实数a的取值范围为[，1）． 故选：A． 10. 下列函数与相等的一组是 (A) ， (B)， (C)， (D)， 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】两条直线平行的判定． 【专题】计算题． 【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值． 【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行， ∴，∴m=﹣1， 故答案为﹣1． 【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项 12. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 参考答案： 13. 若正实数满足，则的最小值是______ 参考答案： 5 14. 函数的最大值为，则t的取值范围为_______． 参考答案： 15. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是               参考答案：   略 16. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________； 参考答案： （，+∞） 17. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为　　． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出． 【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0）， ∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）． ∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa）， =（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）． 得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]． ①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+． ∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值； 又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4． 综上可得：函数f（x）的值域为[，4]． 因此①不正确． ②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4． 可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确； ③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4． 可知：对称轴x0=， 当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4． 当a时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增． 又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确． 综上可知：只有②③正确． 故答案为：②③． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a,b,c，女生两名，分别记为x,y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛，⑴写出这种选法的基本事件空间 ⑵求参赛学生中恰有一名男生的概率。⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率。 参考答案： 解：⑴{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)}，⑵p=0.6,⑶p=0.9 略 19. 计算 （1） （2）log25625+lg+lne． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：（1） =1+×﹣0.1 =． （2）log25625+lg+lne =2﹣2+1 =1． 【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用． 20. (12分)设向量，其中   ，，与的夹角为，与的夹角为，且， 求的值． 参考答案： a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）, b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）, ∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,  ∴∈（0, ）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin, ，Ks5u ∵0<<,∴=, 又－=, ∴－+=,故=－, ∴sin=sin（－）=－. 略 21. 已知函数是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 参考答案： (1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图像知 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]． 22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求当时f(x)的解析式. 参考答案： (1)-1；(2) 【分析】 （1）根据函数的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解； （2）当时，则，根函数的奇偶性，得到，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. （2）当时，则， 因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 所以， 即当时，. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，合理转化与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.