湖南省怀化市龙潭镇中学高二数学文联考试题含解析

湖南省怀化市龙潭镇中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e． 【解答】解：如图所示， 在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=， 由余弦定理得 |AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF =100+64﹣2×10×8× =36， ∴|AF|=6，∠BFA=90°， 设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′． 根据对称性可得四边形AFBF′是矩形． ∴|BF′|=6，|FF′|=10． ∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5． ∴e==． 故选B． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用． 2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)    A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数  B．a，b，c中至少有两个偶数        C．a，b，c都是奇数                    D．a，b，c都是偶数 参考答案： A 3. 下列命题为真命题的是（    ） A.         平行于同一平面的两条直线平行；  B.与某一平面成等角的两条直线平行； C.         垂直于同一平面的两条直线平行；  D.垂直于同一直线的两条直线平行。 参考答案： C 【知识点】点线面的位置关系 因为C．垂直于同一平面的两条直线平行  是一个定理，A、B、D均能找到反例.所以，只有C为真命题 4. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（   ） A．１条　 B．２条　 C．３条    D．１条或２条 参考答案： C 5. 函数的最大值为 A、 B、            C、3 D、 参考答案： A 6. 如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（　　） A．1 B． C． D．5 参考答案： D 【考点】复数求模． 【分析】由题意求得z，进一步得到向量的坐标，代入向量模的公式计算． 【解答】解：由题意，z=3﹣4i， ∴z对应的向量的坐标为（3，﹣4），其模为． 故选：D． 7. 已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若； ② ③； ④ 其中正确命题的个数是（  ） A. 0             B. 1              C. 2              D. 3 参考答案： B 略 8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到抛物线准线的距离为（   ） A．1     B．     C．     D．2 参考答案： C 9. 设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点， 直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 Ａ．直线过点 Ｂ和的相关系数为直线的斜率 Ｃ．和的相关系数在0到1之间 Ｄ．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 参考答案： A 略 10. 已知a,b,c满足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列选项中一定成立的是(         )   A.  ab ﹤ac     B.  c(b-a)﹥0    C.cb﹤ ab   D.  ac(a-c)﹥0 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：=___ __. 参考答案： 12. 定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4=          ． 参考答案： 20 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图． 【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值． 【解答】解：有框图知S=a?b=， ∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20． 故答案为：20． 【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义． 13. 已知数列的前n项和，则通项=___________． 参考答案： 略 14. 已知=       . 参考答案： - 2 略 15. 在中，若，则的最大值为  ▲  ． 参考答案： 16. 设a=则二项式的常数项是       参考答案： --160 略 17. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是           ． 参考答案： 21  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。 （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 参考答案： （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M. 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8M.   棱锥的母线长为 则仓库的表面积 （3） ， 19. 过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1: x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程. 参考答案： 解法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程y=kx+1，若与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得 xA=,xB=.  由题意+=0, ∴k=－.故直线方程为x+4y－4=0. 解法二：设所求直线方程y=kx+1, 代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，得(2－5k－3k2)x2+(28k+7)x－49=0. 由xA+xB=－=2xM=0,解得k=－. ∴直线方程为x+4y－4=0. 解法三：∵点B在直线2x－y－8=0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(－t,2t－6).  ∵点A在直线x－3y+10=0上， ∴(－t)－3(2t－6)+10=0,得t=4.∴B(4,0).故直线方程为x+4y－4=0.   20. 已知双曲线的离心率为，右准线方程为, (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值. 参考答案： 略 21. 已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） 解：（Ⅰ）定义域． 当时，，． 令，得． 当时，，为减函数； 当时，，为增函数. 所以函数的极小值是．                          5分 （Ⅱ）由已知得． 因为函数在是增函数，所以，对恒成立． 由得，即对恒成立． 设，要使“对恒成立”，只要． 因为，令得． 当时，，为减函数； 当时，，为增函数. 所以在上的最小值是． 故函数在是增函数时，实数的取值范围是       13分 考点：1函数的概念和性质；2导数和利用导数研究函数性质。 略 22. 函数f（x）=lnx﹣mx （Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值； （Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程． （Ⅱ）求出f′（x），对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出最值． （Ⅲ）结合（Ⅱ）的结论，证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1． ∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1， f′（1）=0， ∴过点P（1，﹣1）的切线方程为y=﹣1． （Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=． ①当m≤0时，f'（x）＞0， ∴f（x）在（0，+∞）为单增函数，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me． ②当＜m＜1时，即1＜＜e时，x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）为单增函数． x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为单减函数． ∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1． ③当m≥1时，0＜≤1，f（x）在（，+∞）为单减函数， ∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m． ④当0＜m≤时，≥e，f（x）在（0，）为单增函数， ∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me． 综上所述：m≤时，f（x）max=f（e）=1﹣me． 当＜m＜1时，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1． 当m≥1时，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m． （Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0， 故x∈[1，e]，lnx＜．