湖北省孝感市三块碑中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省孝感市三块碑中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（　　） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算；映射． 【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可． 【解答】解：因为f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射， 集合A的元素分别为﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0， 所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}， 所以A∩B={0，1}， 则A∩B只可能是{0，1}． 故选C 2. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有                                              （   ） A、函数是先增加后减少            B、函数是先减少后增加 C、在上是增函数                 D、在上是减函数 参考答案： C 3. 圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（　　） A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0 C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0 参考答案： B 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项． 【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3， ∴所求圆的半径r=3， 则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0． 故选B 4. 方程3x+x=3的解所在的区间为： A、（0，1）    B、（1，2）    C、（2，3）    D、（3，4） 参考答案： A 5. 已知下列三组条件： （1），；（2），（为实常数）； （3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的有 （     ） A．（1）  B．（1）（2）     C．（1）（3）  D．（1）（2）（3） 参考答案： B 6. 若向量 共线，则实数的值是（     ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： B 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为向量 共线，所以，得，故答案为：B 7. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则 （A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1 参考答案： A 【知识点】函数的奇偶性 【试题解析】由题知： 故答案为：A 8. 关于直线与平面，有以下四个命题： ①若，则    ②若 ③若   ④若 其中真命题有                                                 (    )   A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 参考答案： B 略 9. （5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0 参考答案： B 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数． 解答： 由题意得：=7，解得：x=9， ∴这组数据的众数是9， 故选：B． 点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题． 10. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件． 【详解】当时，，； 当时，，；当时，，； 当时，，；当时，，. 此时循环结束，故选B. 【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果函数f（x）=是奇函数，则a=　  　． 参考答案： 2 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a． 【解答】解：函数f（x）=是奇函数， 则f（﹣x）+f（x）=0， 即有+=0， 则=0， 化简得到， =0， 即=1， 故a=2． 故答案为：2 【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题． 12. 已知时，不等式恒成立，则的取值范围是       . 参考答案： 13. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为　　． 参考答案： （32，34） 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 结合图象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案为：（32，34）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用． 14. 若关于的方程，有解.则实数的范围         . 参考答案： 令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减， ∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2， ∴实数m的范围为：-2≤m≤2。 15. 程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为---_______.   参考答案： 325 16. 函数恒过定点       ▲    . 参考答案： 17. 计算：（log23）?（log34）=　 　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据换底公式计算即可． 【解答】解：（log23）?（log34）=?=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了换底公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下： 销售价（x元/台） 35 40 45 50 日销售量（y台） 57 42 27 12 日销售额（t元） 1995       日销售利润（P元） 285       （1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x，y)的对应点，并写出y与x的一个函数关系式； （2）请把表中的空格里的数据填上； （3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 参考答案： 解：（1）如下图. 由图知是的一次函数，可求得. （2） 日销售额（元） 日销售利润（元） （3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台）. 由表格知进价为元，则日销售利润 故当时，取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大日销售利润. 19. （本小题共12分）如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，， （1）证明：； （2）在线段上找出一点，使平面， 指出点的位置并加以证明； 参考答案： 为中点 20. 如图所示，在边长为４的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为． （１）求的面积与点移动的路程之间的关系式，并写出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （２）作出函数的图象，并根据图象求出的最大值 参考答案： 解析：                          定义域为                     作图省 21. .围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)   (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 参考答案： 略 22. 已知函数的定义域为集合A， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，，求 参考答案： 解：（1）∵     ∴    ∴     4分       （2）∵ ∴                                 8分       （3） ∵                              ∴                                      12分             ∴