湖北省黄石市韦源口中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省黄石市韦源口中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的表面积为 A.       B．   C.       D． 参考答案： B 略 2. 过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是(　　)  参考答案： A 略 3. 准线方程为的抛物线的标准方程是(  )                                  A.     B.           C.      D. 参考答案： A 4. 设，，，则（   ） A.      B.      C.     D. 参考答案： C 5. 下列函数中，最小值是4的函数是(　　) A．       B．    C．y＝ex＋4e－x        D．y＝log3x＋logx81 参考答案： C 略 6. 已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（    ）       A.5        B.4          C. 3           D.2 参考答案： Ｃ 7. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　) A.                 B.          C.                  D. 参考答案： D 8. 若两圆和相交，则正数的取值范围是(    ) (A) ；   (B) ；   (C) ；   (D) ． 参考答案： A 9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案： B 试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B． 考点：函数的图象变换. 10. 下列四个函数中，在上是增函数的是（     ） A．    B．   C．   D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有 | f(x1)－f (x2)|≤ t，则实数t的最小值是(　  　) A．20      B．18         C．3  D．0 参考答案： A 12. 已知，则不等式的解集为______． 参考答案： 当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：. 13. 如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列{Sn}的四个命题： ①数列{Sn}是等比赞列； ②数列{Sn}是递增数列；    ③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有； ④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有. 其中真命题的序号是__________． (请写出所有真命题的序号）. 参考答案： ②④ 分析：求出数列是的前四项，可得到①错，②对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断③错，④对. 详解：由图可知， ， 不是等比数列，①错误； 是递增数列，②正确； ， 对于③，，要使恒成立， 只需，无最小值，③错误； 对于④，，要使恒成立， 只需，即的最大值为，④正确， 真命题是②④，故答案为②④. 点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 14. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案_________． 参考答案： 方案一 略 15. 经过两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为　　． 参考答案： 3x+2y+1=0 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】联立，求出两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，设垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为3x+2y+c=0，把交点坐标代入，能求出结果． 【解答】解：联立，得， ∴两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点为（﹣1，1）， 设垂直于直线2x﹣3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0， 把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1， ∴所求直线方程为3x+2y+1=0． 故答案为：3x+2y+1=0． 　 16. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________. 参考答案： [1,2) 略 17. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. (1)、当时，讨论的单调性； （2）、设,当若对任意存在使 求实数的取值范围。 参考答案： 解（1）…………….2分 ①当，即时，此时的单调性如下： （0，1） 1 （1，） （） + 0 _ 0 + 增   减   增 …………………4分 ②当时， ，当时递增； 当时，递减；… 5分 ③ 当时，，当时递增； 当时，递减；………6分 综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数； 当时，在(0,1)，（）上是增函数， 在（1，）上是减函数。………7分 （2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数. 于是时，…………….8分 从而存在 使）=……10分 考察的最小值。 ①当时，在上递增，=（舍去）……..11分 ②当时，，在上递减，        ………..12分 ③当时，无解。………13分   综上……………14分 略 19. 已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值； （2）求证：a2+b2≥2． 参考答案： 考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． （2）利用2（a2+b2）≥（a+b）2即可得出． 解答： 解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+b=2． ∴+===5++≥=9， 当且仅当，b=时等号成立． ∴+的最小值为9． （2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2． ∴2（a2+b2）≥（a+b）2=4， ∴a2+b2≥2，当且仅当a=b=1时取等号． 点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （本小题满分14分）已知函数    （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；    （2）讨论函数的单调性；    （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。 参考答案： 解：（1）∵      ∴            ．．．．．．1     ∵  函数在上为增函数  ∴  对恒成立       对恒成立，即对恒成立∴    4分    （2），        当时，对恒成立，的增区间为 ．．．．．．5          当时，，         的增区间为，减区间为（）．．．．．．6  21. （8分）设复数的共轭复数为，已知， （1）求复数及； （2）求满足的复数对应的点的轨迹方程. 参考答案： （1）；(2) 22. （本小题满分12分）在△ABC中，若. (1)判断△ABC的形状； (2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。 参考答案： （2）内切圆半径     内切圆半径的取值范围是