浙江省湖州市南北庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市南北庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，已知，，，则角(    ) A.        B.        C.    或       D. 或 参考答案： A 略 2. 下列四组函数，表示同一函数的是(   ) A．f（x）=，g（x）=x    B．f（x）=x，g（x）= C．   D． 参考答案： D 略 3. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是(　　) A.，且甲比乙成绩稳定         B.，且乙比甲成绩稳定 C.，且甲比乙成绩稳定         D.，且乙比甲成绩稳定 参考答案： A 略 4. 已知等差数列{an}中的前n项和Sn，若 A．145            B.             C.161            D. 参考答案： C 设等差数列{an}的公差为d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12． 则S23==23a12=161． 故选：C．   5. 若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是（    ） A．         B．[ ，4]            C．[ ，3]         D．[ ，＋∞] 参考答案： C 6. 已知为正实数，则(   ) A.                B.         C.    D. 参考答案： D 略 7. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】4H：对数的运算性质． 【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案． 【解答】解：log512===． 故选C． 8. 已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为(   ) A. －2 B. 0 C. 2 D. 6 参考答案： B 【分析】 先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可. 【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径 圆心到直线的距离，又弦长 由垂径定理得，即 所以 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题. 9. 若是△的一个内角，且，则的值为（    ） A．        B．        C．       D． 参考答案： C 10. 已知，，当时，均有，则实数的取    值范围是（    ）     Ａ.               Ｂ.     Ｃ.               Ｄ. 参考答案： B 由已知得即．令， 当时，所以；当时，所以 综上，的取值范围是 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为，母线长均为，则表面积           参考答案： 2：1 12. 用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是　　． 参考答案： 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可． 【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==， 则高C'E=C'D'sin45°=， ∴三角形△A'B'C'的面积为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础． 13. 已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________. 参考答案：    【分析】 当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案. 【详解】由题意，当时，， 所以当时，的值域为， 当时，单调递减，，又， 所以时的值域为， 所以的值域为； 若在R上单调递减，则需时单调递减， 以及时，， 故， 故. 故答案：； 【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题 14. 设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=　   　． 参考答案： 1 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a2014+b2015的值． 【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B， ∴a≠0，则必有=0，即b=0， 此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}， ∴a2=1， ∴a=﹣1或1， 当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性． 当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件， 故a=﹣1，b=0． a2014+b2015=1， 故答案为：1． 15. （5分）在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为 ． 参考答案： 考点： 与二面角有关的立体几何综合题． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 如图所示，，利用数量积运算性质可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入计算即可得出． 解答： 解：如图所示， ， ∴=+， ∵AB⊥l于B，CD⊥l于D， ∴=0， 又在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中， ∴=1×1×cos120°=﹣， ∴=1+22+1﹣=5， ∴=． 故答案为：． 点评： 本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一 个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是      个．（规定：（A，B）与 (B,A)是两个不同的“理想配集”） 参考答案： 9 17. 已知为锐角，且，则的最大值为  ▲   ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查 年级 高一 高二 高三 数量 50 150 100 （1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量； （2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率． 参考答案： 【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量； （2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案． 【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=， 所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2． 所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2． （2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2． 则抽取的这2人构成的所有基本事件为： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个． 每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”， 则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个． 所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为． 19. 设a为实数，记函数f（x）=a++的最大值为g（a）． （1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a． 参考答案： 【考点】函数最值的应用． 【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，进而得m（t）的解析式． （2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）； （3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a． 【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1． ∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①， ∴t的取值范围是[，2]． 由①得： =t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]． （2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值， ∵直线t=﹣是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： 1°当a＞0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段， 由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2； 2°当a=0时，m（t）=t，在t∈[，2]上单调递增，有g（a）=2； 3°当a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段， 若t=﹣∈（0，]即a≤﹣时，g（a）=m（）=， 若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]时，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣， 若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）时，g（a）=m（2）=a+2． 综上所述，有g（a）=； （3）当a＞﹣时，g（a）=a+2＞＞ a∈（﹣，﹣]时，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣ g（a）=﹣a﹣＞2= ∴a＞﹣时，g（a）＞ 当a＞0时，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1； 当a＜0时，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1 ∴g（a）=或g（）= 要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴ 综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=1． 20. 已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}． （1）当a=3时，求A∩B，A∪B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算． 【专题】计算题；方程思想；综合法；集合． 【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B． （2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}． ∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}； （2）∵A?B，B={x|x＜a}， ∴a≥4， 故实数a的取值范围为[4，+∞）． 【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题． 21. （12分）已知sin是方程的根， 求的值. 参考答