河南省郑州市长明中学高二数学文测试题含解析

河南省郑州市长明中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在数列{an}中，，则(  　) A.      B.        C.      D.   参考答案： B 2. 若，则=（   ） A.     B.    C.     D. 参考答案： D 3. 若直线ax+by=1与圆C: x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（    ）． A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能 参考答案： 解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得， 则到圆心距离． 故选． 4. 已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为 (     ). A.1            B．2            C．3           D．4 参考答案： D 略 5. 已知是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程是 A．                               B． C．                              D． 参考答案： B 6. 圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为   (　　) A．36π                     B．12π C．4π                    D．4π 参考答案： C 略 7. 直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　) A．相离      B．相切      C．相交      D．无法确定 参考答案： C 略 8. 复数=（　　） A．1 B．﹣1 C．i   D．﹣i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简． 【解答】解：复数===i， 故选 C． 9. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(     ) A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15 参考答案： C 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断． 【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8， 故选C 【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题． 10. 等差数列中，则数列前9项的和等于（　　） A．66 B．99  C．144   D．297 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则不等式的解集是             参考答案： 12. 甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示）， 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则    ▲      ． 参考答案： 略 13. 的展开式中的常数项为      ．      参考答案： 12 14. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，     则=             参考答案： 1 略 15. 已知为正实数，且，则的最大值是__________. 参考答案： 16. 下面是一个2×2列联表：   y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46   则表中a、b处的值分别为                                                                                   (　　) A．94、96                               B．52、50 C．52、60                               D．54、52                                                                                                       参考答案： C 略 17. 已知，，且对任意都有： ①   ②    给出以下三个结论： （1）；   （2）；   （3）  其中正确结论为        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）； （Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； （Ⅲ）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？   合计 认可       不认可       合计       附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案： （Ⅰ）城市评分的平均值小于城市评分的平均值； 城市评分的方差大于城市评分的方差； （Ⅱ）   合计 认可 5 10 15 不认可 15 10 25 合计 20 20 40 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； （Ⅲ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可； 事件包含的基本事件数为， 事件包含的基本事件数为， 则所求的条件概率. 19. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，且． (1)若分别为的中点，求证：； (2)求二面角的余弦值． 参考答案： （1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系： 则D（0，0，0） A（1，0，0） C（0，1，0） P（0，0，1）  B（1，1，0） F（，0，0）  E（，，） ∴=（0，-，-）  =（1，0，0） =（0，-1，1） ·=0 ， ·=0    ∴EF⊥BC，EF⊥PC ∵CBCP=C    ∴EF⊥平面PBC （2）（6分）由（1）得：（0，1，0）   （-1，0，1） ·=y=0 ·=-x+z=0 设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则 令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0） 同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1） ∴cos<，>== 略 20. (12分) 如图，椭圆的左、右焦点分别为F1 (－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4. (1)求椭圆的方程； (2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围． 参考答案： 21. 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用． （1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率； （2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望． 参考答案： （1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为． （2）X的概率分布如下： X 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 P   EX＝0.2×＋0.3×＋0.4×＋0.5×＋0.6×＝． 22. 设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆； 命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件． 【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可． 【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0， 解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）． 若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6． ∵“p∧q”为假，p假或q假， 若p为假命题，则m≥5， 若q为假命题，则﹣3≤m≤6， 所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．