河南省开封市杜良乡回民中学高三数学文联考试卷含解析

河南省开封市杜良乡回民中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若双曲线的左、右顶点分别为，点是第一象限内双曲线上的点．若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是（  ） A．      B．        C．      D． 参考答案： D 2. 集合{a，b，c}的子集的个数为（   ） A．4         B．7       C．8       D．16 参考答案： C 集合有3个元素，所以子集个数共有个.故选C. 3. 已知曲线C的参数方程是为参数），直线l的参数方程为为参数），则直线l与曲线C的位置关系是        A．相切                      B．相交                      C．相离                      D．不确定 参考答案： Ｂ 4. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A）（B） （C）（D） 参考答案： A 略 5. 已知,则的值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解. 【详解】由诱导公式：， 再由二倍角公式： 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】， ， ，故， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 7. 设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率． 解答： 解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0）， 联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b）， 又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos 120°， 化简得7a2=3c2，求得e=． 故选A． 点评：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系． 8. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知 在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（   ） A．     B．     C．    D． 参考答案： C 9. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．D． 参考答案： C 10. 公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为(　   ) A．1              B．2            C．3          D．4 命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数z在复平面内对应点是(1,－2)，i为虚数单位，则_______. 参考答案： 【分析】 写出z对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论. 【详解】依题意，故原式.   12. 设数列{an}的通项公式为，则其前5项的和为______ 参考答案： 129   13. 已知实数x, y满足则的最大值为___________. 参考答案： 14 14. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y = 5下方的概率为___________． 参考答案： 略 15. 数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______ . 参考答案： 16. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于          ． 参考答案： 17. 若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足， 则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)设向量，边长，当取最大值时，求b边的长. 参考答案： (1)(2). 分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得， 由此可求角的大小； （2）因为由此可求当取最大值时，求边的长. 详解： （1）由题意， 所以       （2）因为 所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得， 点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题． 19. 已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于， 是的中点（如图）． 求证：．               参考答案： 解析：已知⊙与的边分别相切 于和，与外接圆相切于， ∴ ∵和都是⊙的半径，         ……5分 ∴ 由对称性知， 且于．            ∴ ， 即             ……10分 又∵，∴∽ ∴                                  ……15分 过作两圆的公切线，则 又∵，即 ∴     故．                               ……20分   20. (本小题满分14分)已知椭圆上的点 到它的两个焦点的距离之和为4   (I)求椭圆的方程：   (II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P;   (Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求 的取值范围 参考答案： 21. （本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，椭圆C上一点M满足｜MA｜＝｜MB｜，如图．求证：＋＋为定值． 参考答案： 22. （本题满分12分） 设命题：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题：使等式成立，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围. 参考答案：