河南省洛阳市孟津县麻屯高级中学高二数学理月考试卷含解析

河南省洛阳市孟津县麻屯高级中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称， 则+φ=，k∈Z． ∴φ=， 当k=0时，可得|φ|的最小值为． 故选B 2. 如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 参考答案： C 【考点】程序框图． 【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值， 若输出结果为2， 则|x|=2， 则x=2或x=﹣2， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题． 3. 运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 4. 下列各数中最大的数是               参考答案： B 略 5. 已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（　　） A． ++ B． ++ C． ++ D． ++ 参考答案： D 【考点】空间向量的加减法． 【分析】如图所示，， =+， =， =+， =， =，代入化简即可得出． 【解答】解：如图所示， ， =+， =， =+， =， =， ∴==+． 故选：D． 6. 下列命题正确的是(      )                                           A．若，则 B．若，则 C．若，则            D．若，则 参考答案： C 7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（   ）                   A．若，则           B．若，则或   C．若，则           D．若，则或 参考答案： A 略 8. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果. 【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法 取出3个球均是红球，共有：种取法 则取出的3个球均是红球的概率为： 本题正确选项：B 9. 已知点的距离为，则= （      ） A. 或        B.1或-3             C.            D. 参考答案： B 10. 设分别表示正弦函数在附近的瞬时变化率， 则（   ） A.      B.      C.      D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若f（x）为奇函数，则a=　　． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值． 【解答】解：函数．若f（x）为奇函数， 则f（0）=0， 即，a=． 故答案为 12. 已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____ 参考答案： 16 略 13. 函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值. 若关于x的方程f(x)＝k有三个根，则实数k的取值范围----------- 参考答案： （-4|3,28|3） 略 14. 当时，函数的最小值是________。 参考答案：   解析： 15. 已知两个圆C1、C2的方程分别为C1: x2+y2+4x-6y+5=0，C2: x2+y2-6x+4y+11=0， 点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。 参考答案： 8 16. 已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____. 参考答案： 【分析】 由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围． 【详解】函数有两个零点即与有两个交点， 的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是 故答案为 【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题． 17. 在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为    ． 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值． 参考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx =cos2x+sin2x = 所以函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）∵，∴， ∴， ∴当，即时，f（x）有最大值． 略 19. （本题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且． （1）求椭圆方程； （2）求的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设，由条件知且，又有，解得 ，故椭圆的离心率为，其标准方程为：  （2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*） x1＋x2＝， x1x2＝　 ∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0， ∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　  m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝， 因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立 即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）    略 20. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ） 因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，）， 所以．故， 所以椭圆的方程为 （Ⅱ） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得． 当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ， 由 得，则， 故． 此时，直线斜率为， 的直线方程为． 即． 联立 消去 ，整理得． 设 ， 所以，． 于是 ． 由于在椭圆的内部，故 令，，则． 又，所以． 综上，的取值范围为．   略 21. （12分）. 在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。 （1）根据已知数据列联表。 （2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关” 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 参考答案： 22. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1． （Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（I）先证明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可证AC⊥平面BCC1B1，从而可证AC⊥BC1． （Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1． （Ⅲ）可证AA1⊥CD，CD⊥AB，从而证明CD⊥平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM．可证CD⊥BM，BM⊥B1D，即可证明BM⊥平面B1CD，从而得证BM⊥CB1． 【解答】（本小题满分14分） 证明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC， 所以CC1⊥AC． 又AC⊥BC，BC∩CC1=C， 所以AC⊥平面BCC1B1． 而BC1?平面BCC1B1， 则AC⊥BC1．… （Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， 因为D是AB的中点，E是BC1的中点， 所以DE∥AC1． 因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， 所以AC1∥平面CDB1．… （Ⅲ）在线段A1B1上存在点M，使得BM⊥CB1，且M为线段A1B1的中点． 证明如下：因为AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC， 所以AA1⊥CD．                             由已知AC=BC，D为线段AB的中点， 所以CD⊥AB． 又AA1∩AB=A， 所以CD⊥平面AA1B1B． 取线段A1B1的中点M，连接BM． 因为BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM． 由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BM⊥B1D． 又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD． 又B1C?平面B1CD， 所以BM⊥CB1．… 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．