河南省周口市恒大中学2023年高一数学理月考试题含解析

河南省周口市恒大中学2023年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数与函数y=x相等的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可． 【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选C． 2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为  （   ） A.          B. C.         D. 参考答案： B 3. 若，则 A. B. C. D. 参考答案： D 4. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为                               (     )                                               A．0.27,  78           B．0.27,  83   C．2.7,   78         D．2.7,   83 参考答案： A 5. （5分）函数f（x）=log2是（） A． 偶函数 B． 奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，如果对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系． 解答： 函数的定义域是使＞0的x的范围，解得﹣1＜x＜1；所以函数定义域（﹣1，1）关于原点对称； f（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣f（x）； 所以函数f（x）=log2是奇函数； 故选：B． 点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系． 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     ) A．与          B．与 C ．与            D．与 参考答案： C 略 7. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求． 【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1， ∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角， 在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°， 故异面直线AB，A1D1所成的角等于90° 故选：D 8. 若，那么满足的条件是（    ） A．      B．      C．    D． 参考答案： C 9. 已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： D 【考点】分段函数的应用． 【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=， 则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16． 故选：D． 10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　) A．92,2     B．92,2.8    C．93,2     D．93,2.8 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是        参考答案： 12. 在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；   ①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是           参考答案： 13. 求的值为__     ▲    __. 参考答案： 略 14. 函数y=+的定义域为　   　． 参考答案： （﹣1，+∞）   【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得x＞﹣1． ∴函数y=的定义域为（﹣1，+∞）． 故答案为：（﹣1，+∞）． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 　 15. （5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题： ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α； ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β； ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β． 其中正确命题的序号是    ． 参考答案： ②④ 考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 综合题． 分析： 根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断； 解答： ①错误，l可能在平面α内； ②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β； ③错误，直线可能与平面相交； ④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确． 故答案为②④； 点评： 此题考查直线与平面平行的判断定理： 公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面 推论一：直线及直线外一点确定一个平面 推论二：两相交直线确定一个平面， 这些知识要熟练掌握． 16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________． 参考答案：    17. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是           .   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (21)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知. （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长. 参考答案： (1)略    (2) 解：（Ⅰ）∵,∴，…2分 ∴, ∴,∴=.……………………………4分 （Ⅱ），整理得， ∴， ∴，∴或 而使，舍去，   ∴，…………6分 ∵,∴， ∴,，∴，………………… 7分 ∵= ==，……………………………………… 9分 ∴,∴, ∵，∴，………………11分 ∴由正弦定理，∴， ∴最小边的边长为.           ……… 19. （10分）若，求 的值, 参考答案： 20. 画出程序框图，用二分法求方程在（20，21）之间的近似根（精确度为0.005）   参考答案： 解：程序框图如下： 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）判断并证明在的单调性； （3）解不等式 参考答案： 解析：（1）由是奇函数 ∴ ∴得 又，代入函数得. ∴ （2）在上任取两个值，且 则 ∵  ∴ ∴ 又 ∴，∴ ∴在上是增函数. （3）由已知得 ∴  ∴. 22. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数． （1）求mn的值； （2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 综上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在区间[1，+∞）上是增函数， ∴当x≥1时，…（3分） 由题意，得， 因此，实数a的取值范围是：．…（3分） 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数奇偶性的性质建立方程关系求出m，n的值，将不等式进行化简，然后根据不等式恒成立将不等式进行转化是解决本题的关键．