河南省郑州市技术产业开发区中学高一数学理测试题含解析

河南省郑州市技术产业开发区中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 【分析】由分式不等式的解法， ?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案． 【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}， 分析可得A?B， 即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件， 故选A． 【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件． 2. 已知,且是第四象限的角,则＝（　　　　）                     A ．           B．                  C．－          D． － 参考答案： B 略 3. 若，，则sin（2π﹣α）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值． 【解答】解：∵ =﹣cosα，∴cosα=． 又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=， 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 4. 对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（    ） A．图像上的纵坐标不可能为1         B．图象关于点（1,1）成中心对称       C．图像与轴无交点                  D．图像与垂直于轴的直线可能有两个交点 参考答案： A 函数 因为 所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时， 则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个 值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值； 故选A   5. （5分）已知 f（x）=，则 f[f（﹣2015）]=（） A． 0 B． 2015 C． e D． e2 参考答案： C 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据分段函数代入进行求解． 解答： 由分段函数得f（﹣2015）=0， 则f（0）=e， 则f[f（﹣2015）]=f（0）=e， 故选：C 6. 函数y=2﹣的值域是(     ) A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，] 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域． 【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4， ∴0≤≤2， ∴0≤2﹣≤2， 故函数y=2﹣的值域是[0，2]． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题． 7. 在△ABC中，，则A与B的大小关系为（   ） A．A＜B          B．A=B        C．A＞B        D．不确定 参考答案： C 在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．   8. 若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（　　） A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：f（x）有负值， 则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点， 其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4 即a＞2或a＜﹣2． 故选C． 【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 　 9. 如图曲线对应的函数是（　　） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx| 参考答案： C 【考点】35：函数的图象与图象变化． 【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案． 【解答】解：观察图象知： 在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B； 又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D； 故选C． 10. 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量的值是（    ） A． 0   B． 50  C．-50  D．25 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为　     　 参考答案： 或 12. （5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是       ． 参考答案： 8 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题． 分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值． 解答： 周期T==6 在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期． 6×= 所以，n≥ ∴正整数n的最小值是8 故答案为8 点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用． 13. 已知集合,，则       参考答案： 14. 已知tanα=，则=　　． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，则===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 15. 函数的定义域为             ． 参考答案： 16. 函数的定义域是　　． 参考答案： {x|x≤4，且x≠﹣1} 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 要使函数有意义，只要即可． 解答： 解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1， 故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}． 故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0． 17. 如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________． 参考答案： 【分析】 先求出，再化简得即得的取值范围. 【详解】由题得OM=, 由题得 由题得. . 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两 个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对 称. （Ⅰ）求函数和的解析式； （Ⅱ）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围； （Ⅲ）设，已知对任意的恒成立，求的 取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）. 设的图像上一点，点关于的对称点为, 由点在的图像上，所以， 于是  即. （Ⅱ）设，，∴. 得，即在上有且仅有一个实根. 设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意; 若,则,两根为.适合题意. 若在内有且仅有一个实根, 则 ①   或    ② 由①得 ; 由②得  无解. 综上知 （Ⅲ）. 由，化简得，设，.   即对任意恒成立. 解法一：设，对称轴 则③   或   ④ 由③得， 由④得，即或. 综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立. 设，，即 . 可证在上单调递增. , ,即. 略 19. （本小题满分12分）   已知指数函数是减函数，求实数的值。 参考答案： 20. （8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3） （1）若，求x的值 （2）若x=﹣5，求证：． 参考答案： 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得； （2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直． 解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3） 又∵，∴﹣3x=﹣2×8， 解得x= （2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6）， ∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0 ∴． 点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题． 21. 已知圆C：（x﹣1）2+y2=4 （1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程； （2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB| 参考答案： 【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆． 【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可； （2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长． 【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0， ∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2， ∴=2，解得k=， ∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0， 当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2， 故直线x=3也适合题意． 所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3． （2）圆心到直线的距离d==， ∴|AB|=2=2． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键． 22. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． （i）用所给编号列出所有可能的结果； （ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率． 参考答案： 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数； （Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种； （ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=， 27×=3，9×=1，18×=2， ∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2； （Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），