河南省新乡市建勋中学高一数学文联考试题含解析

河南省新乡市建勋中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是（   ）               参考答案： B 略 2. 已知集合，则(   )                         参考答案： B 略 3. 下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（    ） A.        B.      C.       D. 参考答案： A 4. 水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．3 C． D． 参考答案： A 【考点】平面图形的直观图． 【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积． 【解答】解：直观图还原成平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6， ∴△ABC的面积为=12． 故选：A． 5. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（   ） A 正三角形   B 直角三角形   C 锐角三角形    D 钝角三角形 参考答案： D 6. 下列各函数中为奇函数的是（    ） A、    B.    C.     D. 参考答案： C 7. 执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（   ） A．2，4         B．0，4       C.2，3         D．0，3 参考答案： A 程序执行中的数据变化如下： 成立，所以输出   8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（    ）                                 A．         B．   C．         D． 参考答案： A 9. 若成等差数列，则的值等于（    ） A．      B．或   C．     D． 参考答案： D  解析：       10. 函数的零点所在的一个区间是                          (　　) A．(－2, －1)     B．(－1,0)         C．(0,1)      D．(1,2) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数 的值域是         ． 参考答案： 或. 且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或. 12. 如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是单调函数，则a的取值范围是____________________； 参考答案： 或者 13. 函数的最大值为            参考答案： 14. 若，则=　 　． 参考答案： sin 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：若，则== =|sin|=， 故答案为：sin． 15. 化简=　     　． 参考答案： 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的减法运算即可得出． 【解答】解：原式==． 故答案为． 16.          . 参考答案： 17. 函数的定义域是　　． 参考答案： （0，1] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域． 【解答】解：由logx≥0， 解得：0＜x≤1 ∴函数的定义域是（0，1]． 故答案为：（0，1]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表． 百分制 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 A B C D   规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计． 按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示 (1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； (2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)； (3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率． 参考答案： （1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3） 【分析】 (1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值； (2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可； (3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】(1)由题意知，样本容量， ， ； 因为成绩是合格等级人数为：人， 抽取的50人中成绩是合格等级的概率为， 即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为； (2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为； (3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人， 记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h， 从这8人中随机抽取2人，基本事件是： AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、 Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个； 至少有一名是A等级的基本事件是： AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、 Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个； 故所求的概率为． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题． 19. （本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围． 参考答案： 由题意可知当时，恒成立， 即恒成立，得，即， 得，令，由得， 得，所以． 20. A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月． （Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？ 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题；应用题． 分析： （Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域； （Ⅱ）利用配方法求函数的最小值． 解答： 解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2， ∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2． 即y=10x2﹣800x+40000． 由，得45≤x≤55． ∴函数解析式为 y=10x2﹣800x+40000，定义域为； （Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000， ∵x∈，∴y在上单调递增， ∴当x=45时，． 故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元． 点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题． 21. 已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式； （II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，转化为g（x）min≥2m+1，从而可求实数m的取值范围． 【解答】解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，… ∴f（x）=3?2x… （II）设，则y=g（x）在R上为减函数．… ∴当x≤1时，… ∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，… ∴g（x）min≥2m+1，… ∴，∴ ∴m的取值范围为：．… 【点评】本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键． 22. 已知函数 （1）求的定义域 （2）解不等式 参考答案： （1）定义域为    （2）