河南省新乡市大宾乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省新乡市大宾乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）（2015?浙江模拟）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 参考答案： B 【考点】： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】： 先确定函数的周期，根据题意，可得方程，由此可求A的值． 解：函数的周期为T===6 ∵函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5， ∴ ∴A=2 故选B． 【点评】： 本题考查三角函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 2. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于     A -3      B  -10       C  0        D  -2    参考答案： A． 可以列表如图， 循环次数 初始 1 2 3 s 1 1 0 －3 k 1 2 3 4 易知结果为－3.故选A. 3. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象． 专题：压轴题；数形结合． 分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定． 解答： 解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=； 对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错； 对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错； 对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错； 对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对； 故选D 点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题． 4. 参考答案： C 5. △ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°， 若， 则sin（A+B）=， 即sinAcosB+cosAsinB=， ∴cosAsinB=cosAcosB， 若cosA=0或tanB=， 即A=90°或B=60°， ∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 6. 函数的图象（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于轴对称 参考答案： A 试题分析：记，其定义域为，又 ，因此函数为奇函数，图象关于原点对称．故选A． 考点：函数的奇偶性． 7. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是                                     A.                    B.                   C.                     D.  参考答案： 【知识点】简单的空间图形的三视图  G2 【答案解析】B  解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除C、D；把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B正确， 故选B 【思路点拨】由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A；得到正确选项．   8. 已知命题“（?p）∨（?q）”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p∧q”是真命题；     ②命题“p∧q”是假命题； ③命题“p∨q”是真命题；     ④命题“p∨q”是假命题． 其中正确的结论为(     ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 参考答案： A 考点：复合命题的真假． 专题：计算题． 分析：利用互为逆否命题真假相反，可知①正确；利用命题“（?p）∨（?q）”是假命题，可知p，q必有一个真命题，故可知③正确． 解答： 解：命题“（?p）∨（?q）”的逆否命题是“p∧q”，故可知①正确；命题“（?p）∨（?q）”是假命题，则p，q必有一个真命题，故可知③正确，故选A． 点评：充分理解“或”和“非”及充要条件的判断本题较容易 9. 已知sin () = –，那么cos的值为（    ）     A．±                       B．                          C．                       D．± 参考答案： D 10. 数列{an}的通项公式为，那么k≥﹣2是{an}为递增数列的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由{an}为递增数列?an+1＞an，解出即可判断出结论． 【解答】解：由an+1＞an，（n+1）2+k（n+1）＞n2+kn，化为：k＞﹣（2n+1）， 由{an}为递增数列，可得k＞﹣3． ∴k≥﹣2是{an}为递增数列的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的解法、数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这 四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于______ __． 参考答案： －1 如图所示，设A，B是椭圆的两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，△PAB是一个直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根据椭圆定义AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1. 12. 已知方程在上有解，则实数的取值范围 为_____________． 参考答案： 略 13. （坐标系与参数方程选做题） 如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=         . 参考答案： 14. 等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______ 参考答案： 15. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是        . 参考答案： 圆的参数方程化为平面直角坐标方程为， 直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为， 如右图所示，圆心到直线的距离， 故圆截直线所得的弦长为 16. 已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表 面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________． 参考答案： 解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于 17. 定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．   参考答案： 由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R上单调递增.因为， 即为， 所以，所以，所以. 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．  （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B. ①求证：； ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值． 参考答案： 略 19. （Ⅰ）已知、都是正实数，求证： （ⅱ）若不等式对满足的一切正实数      恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）证明：由 。。。。。。3分 又、都是正实数， 所以、，即 所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 （2）根据柯西不等式有 …………………………………………………3分 又恒成立，， 或，即或， 所以的取值范围是       ………………………5分 略 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 参考答案： （1）....................5分 （2）....................7分 所以.................10分 21. 设F为抛物线的焦点，P，Q为抛物线C上的两个动点，O为坐标原点. （1）若点F在线段PQ上，求|PQ|的最小值； （2）当时，求点Q纵坐标的取值范围. 参考答案： （1）4  （2）(－∞,－8]∪[8,+∞) 【分析】 （1）由抛物线的性质，当轴时，最小；（2）设点，，分别代入抛物线方程和得到三个方程，消去，得到关于的一元二次方程，利用判别式即可求出的范围. 【详解】解：（1）由抛物线的标准方程，，根据抛物线的性质，当轴时，最小，最小值为，即为4. （2）由题意，设点，，其中，. 则，①，② 因为，，， 所以.③ 由①②③，得， 由，且，得， 解不等式，得点纵坐标的范围为. 【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质和二次方程的解的问题，考查运算能力，此类问题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解.     22. （10分）（1）已知关于的方程有实根； 关于的函数在区间[3,+∞)上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围； （2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）若真，则， ∴或，若真，则，∴， 由“或”是真命题，“且”是假命题， 知、一真一假，当真假时： ； 当假真时： . 综上，实数的取值范围为； （2），∴， ∴，∴实数的取值范围为.