河北省唐山市丰南区滨海镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市丰南区滨海镇中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为 A. －845 B. 220 C. －57 D. 34 参考答案： C 试题分析：原多项式变形为，即 ， 考点：秦九韶算法求多项式的值 点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为 2. 已知集合，则等于(     ) A、          B、              C、          D、 参考答案： D 略 3. 在0到范围内，与角终边相同的角是（   ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 试题分析：因,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 4. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（　　）. A． B． C． D． 参考答案： C 8. 已知且则的值是（  ） A.          B.        C.             D. 参考答案： A 略 6. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（　　） A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式． 【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数， 由x＜0时，f（x）=1﹣2x， 可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x， 故选：A． 7. 设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（　　） A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！ 【解答】解：由题意：函数f（x）=x2﹣4x+2， 开口向上，对称轴x=2， ∵1≤x≤4， 根据二次函数的图象及性质： 可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为﹣2． 当x=4时，函数f（x）取得最大值为2． ∴函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]． 故选D． 8. 已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是 A． B． C．  D． 参考答案： A 9. 已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(    ) A.3x-y-20=0(x≠3)   B.3x-y-10=0(x≠3) C.3x-y-9=0(x≠2)  D.3x-y-12=0(x≠5) 参考答案： A 略 10. 当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（　　） A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1 参考答案： A 【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论． 【解答】解：当x∈（1，+∞）时， 若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1， 若幂函数为增函数，则指数a＞0， 故指数a∈（0，1）， 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________ (写出所有正确命题的编号). ①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形; ③当时,S与的交点R满足; ④当时,S为六边形;      ⑤当时,S的面积为. 参考答案： ①②③⑤ 12. 若，，则         ． 参考答案：     13. 若f（x）=a+是奇函数，则a=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】奇函数；函数奇偶性的性质． 【分析】充分不必要条件：若奇函数定义域为R（即x=0有意义），则f（0）=0．或用定义：f（﹣x）=﹣f（x）直接求a． 【解答】解：函数的定义域为R，且为奇函数， 则 f（0）=a+=0，得a+=0，得 a=﹣， 检验：若a=﹣，则f（x）=+=， 又f（﹣x）==﹣=﹣f（x） 为奇函数，符合题意． 故答案为﹣． 14. 设，，，则_____． 参考答案： 【知识点】集合的运算 【试题解析】因为，，， 所以， 故答案为： 15. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为         参考答案： 16. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm 参考答案： 17. 已知函数f(x)是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“＞”，“=”或“＜”） 参考答案： > 【分析】 由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小. 【详解】因为函数是指数函数， 设， 则， 解得或（舍去） 所以，是增函数， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中， 求:（1）；   （2）求数列的前n项和. 参考答案： 由题知，等差数列中，成等比数列，            ， ， 又 （2） 19. 在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，,，且 （1）求角A的大小； （2）若，且，求△ABC的面积。 参考答案： (1)；(2)16. 试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积. 试题解析：（1） 又因为，故，∴； （2）由余弦定理得，即，解得 ，∴，∴. 考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理. 20. 已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣． （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可． （2）利用三角函数的单调性进行求解即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣． ∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}， 则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣ =4sinx（cosx+sinx）﹣ =2sinxcosx+2sin2x﹣ =sin2x+（1﹣cos2x）﹣ =sin2x﹣cos2x =2sin（2x﹣）， 则函数的周期T=； （2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z， 得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z， 当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z， ∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]， 由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z， 得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z， 当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z， ∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]， 即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]． 21. 已知关于x的不等式的解集为A. （I)若,求实数a的值: (II)若,求A. 参考答案： 解:(I)原不等式 由题意得 (II)当时， 当时， 22. 现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=． （1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？ （2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元； （2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）； （3）分段求最大值，即可得出结论． 【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元； （2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=； （3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000， ∴x=475时，Wmax=7935000； 0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增， ∴x=50时，Wmax=3600000； 综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．