河北省邯郸市武安活水乡中学2023年高三数学理月考试题含解析

河北省邯郸市武安活水乡中学2023年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正项等比数列满足，，则(    ) A.26 B.52 C.78 D.104 参考答案： C 2. 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）    A．200＋9π          B．200＋18π C．140＋9π          D．140＋18π 参考答案： A 略 3. 函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（　　） A．1 B． C．2 D．或2 参考答案： B 【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论． 【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣， ∵|θ|＜，∴θ=﹣， ∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+， ∴=，∴m=， 故选B． 【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 4. 函数的图像大致为（   ） A               B               C               D 参考答案： B 试题分析：函数为奇函数，不选A,C；当 时为单调增函数，选B.   5. 已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是(　　) A.∪(3，＋∞)        B. C.∪(3，＋∞)        D.   参考答案： A 6. 函数的定义域为 （      ） A.         B.          C.         D. 参考答案： D 7. 已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（    ）． A． B． C．     D． 参考答案： A 周期， ∴，， ∵， ， ∴． 故选． 8. 过点和的直线在轴上的截距为 A.         B.           C.           D. 参考答案： A 9. 复数所对应的点位于复平面内   A．第一象限    B．第二象限  C．第三象限    D．第四象限 参考答案： B 10. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（   ）                的共轭复数为   的虚部为    A．         B．          C．         D． 参考答案： C ，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为_________. 参考答案： 1 略 12. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝       . 参考答案： 13. 已知　　　　　　 参考答案： 略 14. 数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，           . 参考答案： 19 略 15. 已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第    项.   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网   参考答案： 9 略 16. .已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则 （Ⅰ）函数的最大值为            ； （Ⅱ）函数的单调区间为                  .   参考答案： 略 17. 曲线，所围成的封闭图形的面积为             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 过点（﹣2，0）的直线l与抛物线y=相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于(     ) A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： C 考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+2），代入y=得：x2﹣2kx﹣4k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率． 解答： 解：对抛物线y=，y′=x， l的方程是y=k（x+2），代入y=得：x2﹣2kx﹣4k=0， 设两个交点是A（x1，y1），B（x2，y2）， 则， 而在这两个交点处抛物线的切线互相垂直即x1x2=﹣1． ∴k=且满足△＞0． 故选：C． 点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用． 19. 已知函数在点处的切线方程为． （I）求，的值； （II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．   参考答案： 解：（Ⅰ）由 而点在直线上，又直线的斜率为 故有 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 由 令 令，故在区间上是减函数，故当时，，当时， 从而当时，，当时， 在是增函数，在是减函数，故 要使成立，只需 故的取值范围是 略 20. （12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）． （1）求an和Sn； （2）若bn=，数列{bn}的前n项和Tn．求证：3≤Tn＜24． 参考答案： （1）∵{an}是等差数列，a1=3，公差为d， ∴a4=3+3d，a13=3+12d， ∵a1、a4、a13成等比数列， ∴（3+3d）2=3（3+12d）， 整理得d2﹣2d=0，∵差d≠0，∴d=2， ∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1，=n（n+2）． （2）∵Sn﹣3an=n（n+2）﹣3（2n+1）=n2﹣4n﹣3=（n﹣2）（n﹣﹣2）， ∵n∈N+，由Sn≤3an，得n，由Sn＞3an，得n＞2+． ∵4＜2+＜5，∴， 当n≤4时，Tn=Sn=n（n+2）； 当n≥5时，Tn=T4+[+…++] =24+[（）+（）+（）+…+（）+（）] =24+（﹣）=24﹣， ∴Tn＜24， 又数列{Tn}为递增数列， ∴Tn≥T1=3， ∴3≤Tn＜24． 21. （本小题满分12分）已知函数． （I）求函数的单调递减区间； （II）若在上恒成立，求实数的取值范围； （III）过点作函数图像的切线，求切线方程 参考答案： （Ⅰ）得                          函数的单调递减区间是；                  （Ⅱ）即 设则            当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是；  （Ⅲ）设切点则即 设，当时是单调递增函数  最多只有一个根，又 由得切线方程是.        22. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．     参考答案： (I)(II)   解析：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d， ∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）， 解得d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴bn=3n﹣1． （Ⅱ）∵++…+=an+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=an（n≥2）， ∴=an+1﹣an=2（n≥2），∴cn=2bn=2?3n﹣1（n≥2），∴cn=． ∴c1+c2+…+c2014=3+2?3+2?32+…+2?32013=3+2（3+?32+…+32013） =3+2?=32014．   略