河北省石家庄市安古城中学2023年高二数学理联考试卷含解析

河北省石家庄市安古城中学2023年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 记I为虚数集，设，．则下列类比所得的结论正确的是（   ） A. 由，类比得 B. 由，类比得 C. 由，类比得 D. 由，类比得 参考答案： C 选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C. 【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C. 2. 在等比数列 {an} 中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（　　） A．2 B． C．2或 D．﹣2 或﹣ 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入即可． 【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3， ∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的两根， 解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2， 则或q8=2， ∴=或2， 故选：C． 3. 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是                    A．[－3，－1]           B．[－1,3]   C．[－3,1]             D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)  参考答案： C 4. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是   ▲    ； 参考答案： 略 5. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为                                                           （    ）     A．1372           B． 2024          C． 3136          D．4495 参考答案： C  解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上． 任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一 点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一 边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然 后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．     综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．     解法二： 6. 袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（   ）A．          B．         C．       D． 参考答案： B 略 7. 动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 参考答案： A 略 8. 如果命题“”为假命题，则     （　　） A．、均为假命题                B．、均为真命题           C．、中至少有一个真命题         D．、中至少有一个真命题 参考答案： B 略 9. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于   A. －＋　　 B. －－　 C、－　　　　D、＋ 参考答案： A 10. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为(　 　) A.          B．1         C．2         D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是               . 参考答案： x-2 y-1=0 12. 设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=　   　． 参考答案： ﹣2 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【解答】解：∵； ∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0； 解得x=﹣2． 故答案为：﹣2． 13. 阅读如图所示的算法框图： 若， ， 则输出的结果是        ．（填中的一个） 参考答案： 略 14. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是          ． 参考答案： 15. 甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______． 参考答案： 【分析】 设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案. 【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码， 则的对立事件表示三人都没有破译密码， 则. 故填：． 【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单. 16. 由0，1，3，5，7，9这六个数字组成　　个没有重复数字的六位奇数． 参考答案： 480 考点： 计数原理的应用．3804980 专题： 概率与统计． 分析： 先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论． 解答： 解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法； 中间的共四位，以余下的4个数作全排列． 所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个． 故答案为：480 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 17. ．给定下列命题:                                                   ①“”是“”的充分不必要条件;  ②; ③  ④命题 的否定. 高考 资￥源@网 其中真命题的序号是                           参考答案： 16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f′（0）=﹣3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式；（Ⅱ）设切点，求切线方程，得到m=﹣2x03+6x02﹣6，要求过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，即求m=﹣2x03+6x02﹣6有三个零点，画出函数的草图，即可求得 实数m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c 依题意 又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x （Ⅱ）设切点为（x0，x03﹣3x0）， ∵f'（x）=3x2﹣3∴f'（x0）=3x02﹣3 ∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0） 又切线过点A（2，m） ∴m﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0） ∴m=﹣2x03+6x02﹣6 令g（x）=﹣2x3+6x2﹣6 则g'（x）=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2） 由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）极小值=g（0）=﹣6，g（x）极大值=g（2）=2 画出草图知，当﹣6＜m＜2时，m=﹣2x3+6x2﹣6有三解， 所以m的取值范围是（﹣6，2）． 19. 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售 （Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率； （Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算； （II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望． 【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==． （II）一件产品通过审查的概率为=， ∴X～B（3，）， 故X的可能取值为0，1，2，3， 且P（X=0）=（1﹣）3=， P（X=1）=??（1﹣）2=， P（X=2）=（）2?（1﹣）= P（X=3）=（）3=． ∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P E（X）=3×=． 20. (本小题14分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.   第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)n·ln an，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： (1)当a1＝3时，不合题意； 当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意； 当a1＝10时，不合题意．  …………………………..3分 因此a1＝2，a2＝6，a3＝18. 所以公比q＝3. 故an＝2·3n-1……………………………….7分 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为的直线与圆Q交于不同的两点A,B. （1）   求的取值范围； （2）   是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 略 22. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值． （Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=， ∴sinA==， ∵B=A+． ∴sinB=sin（A+）=cosA=， 由正弦定理知=， ∴b=?sinB=×=3． （Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞ ∴cosB=﹣=﹣， sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=， ∴S=a?b?sinC=×3×3×=． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应