江西省上饶市茗洋中学高二数学理月考试卷含解析

江西省上饶市茗洋中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3   5 7   9   11 13  15  17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为                    ． A、          B、     C、          D、 参考答案： B 2. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（     ） A． i>10         B． i<10          C． i<20          D． I>20 参考答案： A 3. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（   ） A. -1 B. -2 C. D. 参考答案： A 【分析】 根据复数除法运算求得，从而求得虚部. 【详解】 复数的虚部为 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 4. 函数的大致图象为（   ）     A．                  B．   C．                  D． 参考答案： A 5. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：   5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647 1417  4698 0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（   ）   A.0.85         B.0.8192           C.0.8        D.0.75 参考答案： D 6. 函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（　 ） A．　　   B．　　　 C．　　　 D． 参考答案： A 7. 观察两个变量得到如下数据： 则两个变量的回归直线方程是（    ） A．      B．        C．        D． 参考答案： B 略 8. 下列结论正确的是            A.当且时，   B.当时， C.当时，的最小值为2     D.当时，无最大值 参考答案： B 略 9. 在数列中，，公比，则的值为（   ）[来源:学科网] A．7            B．8 C．9              D．16 参考答案： B 10. 用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可． 【详解】当时，左端， 当时，左端， 从到时左边需增乘的代数式是： ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列中，已知对任意正整数，…，则…等于____________. 参考答案： 略 12. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=       参考答案： 2 13. 三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。   参考答案： 略 14. 若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=        ． 参考答案： ﹣10 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得． 【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}， ∴a＜0且，解得， ∴a+b=﹣12+2=﹣10 故答案为：﹣10 【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．   15. 函数y=（x2﹣3）ex的单调减区间为　　． 参考答案： （﹣3，1） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可． 【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex， 令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1， 故函数在（﹣3，1）递减， 故答案为：（﹣3，1）． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题． 16. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，，，…． 按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_______． 参考答案： 120 ，，，，…．则按照以上规律可得n=   17. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为        ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围． 参考答案： 解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5； 命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}． 略 19. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2． （1）证明：平面ABD⊥平面BCD； （2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD． （2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角． 【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高， ∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD， 又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD， ∵AD?平面ABD， ∴平面ABD⊥平面BCD． 解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD， ∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角， 连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3， 在Rt△ADF中，AF==， 在△BCD中，由题设知∠BDC=60°， 则BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2， ∴BE=，∴cos， 在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13， 在Rt△ADE中，cos∠AEF===， ∴∠AEF=60°，' ∴异面直线AE与BD所成的角为60°． 20. 在△ABC中，角A，B,C的对边为a，b, c，点（a,b)在直线上. (I)求角C的值； (II)若，求ΔABC的面积.                     参考答案： 21. 已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 参考答案： 解析：由题意可求得.                                5分 故所求不等式可化为，解得.         10分 22. （8分）袋中装有5个均匀的红球和白球，其中红球4个，白球1个. (1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ (2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？ 参考答案： 记事件A为摸到白球；则 （1）   …………………………4分 （2）   …………………………4分