2022-2023学年山西省忻州市丰润中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市丰润中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则 A．11  　　　       B．9                 C．5                   　D．3 参考答案： B 2. 圆的圆心坐标是     （     ） A．       B．      C．       D． 参考答案： A 略 3. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 4. 参数方程（为参数）表示的平面曲线是（     ） A．直线           B．椭圆        C．双曲线    D．抛物线  参考答案： B 5. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，则f A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98 参考答案： A 【考点】3T：函数的值． 【分析】推导出当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出结果． 【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x）， x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2， 当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2， ∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2． 故选：A． 6. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A． B．a2＞b2    C． D．a|c|＞b|c| 参考答案： C 【考点】不等关系与不等式． 【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题． 【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于D，取c=0，即知不成立，故错； 对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对； 故选C． 　 7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（    ） A.      B.       C.     D. 参考答案： A 8. “a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（　　） A．充分条件不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合， 所以两直线不一定平行； 反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3； 所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法． 9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为(  )    A．      B.          C.            D． 参考答案： C 10. 如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是(     ) A．     B．  C．   D．  参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍. 参考答案： 8 12. 2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答) 参考答案： 90 13. 以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。 参考答案： 14. 两直线与之间的距离为        . 参考答案： 15. 已知直线（，则直线一定通过定点            参考答案： 略 16. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________． 参考答案： 从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是． 17. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100 亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）．已知：a，b，c都是正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：a＋b＋c≥. 已知a>0，b>0，a＋b＝1. 参考答案： 证明　考虑待证的结论“a＋b＋c≥”， 因为a＋b＋c>0，所以只需证明(a＋b＋c)2≥3， 即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1， 所以只需证明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0. 因为ab＋bc＋ca＝1， 所以只需证明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0， 只需证明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0. 由于任意实数的平方都非负，故上式成立． 所以a＋b＋c≥. 略 19. 指出下列语句的错误，并改正： (1）A=B=50 (2）x=1，y=2，z=3 (3）INPUT  “How old are you”  x (4）INPUT  ，x   (5）PRINT  A+B=；C (6）PRINT  Good-bye!   参考答案： （1）变量不能够连续赋值.可以改为 A=50 B=A (2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为 x=1 y=2 z=3 (3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为 INPUT  “How old are you?”；x (4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为 INPUT  x (5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“  ”）.改为PRINT  “A+B=”；C (6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“  ”）.改为 PRINT  “Good-bye！” 20. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求中含项的系数. 参考答案： （1）因为, 所以, 又, 所以      （1）   （2） （1）-（2）得： 所以：  （2）因为， 所以 中含项的系数为 21. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）求该组合体的表面积． 参考答案： 22. 如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且. （1）证明：. （2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值. 参考答案： (1)见解析.(2). 【分析】 （1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。 （2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向量为，结合及向量夹角公式即可求得：，问题得解。 【详解】（1）作,中点分别为，连接，设 则,， 可算得. 在三角形中， ，即 同理可得 又 面,   又面 .（用向量证明也可以） （2）如图建立空间直角坐标系,为的中点，设，则 设平面的法向量为， 因为，，所以 所以，不妨设，则 所以，又 所以直线与平面所成角的正弦值为: 所以直线与平面所成角的正弦值为. 【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及转化能力，还考查了利用空间向量求线面角的正弦值，考查计算能力，属于中档题。