江苏省泰州市泰兴第五高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省泰州市泰兴第五高级中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 考点：函数单调性的性质． 专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用． 分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可． 解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数， 则满足， 即，即＜a≤， 故选：B 点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键 2. ．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 两台机床出次品较少的是(　　) A．甲  B．乙        C．一样  D．以上都不对 参考答案： B 略 3. 已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∪cRB=(　　)     A． ?          B．R    C．[1，+∞)               D．[10，+∞) 参考答案： B 4. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是     A、    B、    C、  D、 参考答案： A 5. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38 参考答案： A 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模． 解答： ∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5）， ∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10． 故选：A． 点评： 本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键． 6. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（    ） ①  ；     ②； ③；       ④ A. 1              B. 2           C. 3                D. 4 参考答案： D 7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果. 【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到 进而得到，故 故答案为：B. 【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 8. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，  (m为常数)，则f(－1)的值为(　　) A．－3                 B．－1             C．1                  D．3 参考答案： A 9. 己知，则(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求． 【详解】． 故选C． 【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式． 10. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数若，则           . 参考答案： 略 12. （4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sin∠CAE=___________. 参考答案： 13. 已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________ 参考答案： 略 14. 已知数列的前n项和，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为　　． 参考答案： 8 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 根据数列的第n项与前n项和的关系可得 a1=S1=﹣8，当n≥2  an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整数k的值． 解答： 解：∵数列的前n项和， ∴a1=S1=1﹣9=﹣8． 当n≥2  an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10， 由5＜ak＜8 可得  5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8， 故答案为 8． 点评： 本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题． 15. 设函数, 则满足=的x的值__________． 参考答案： 函数 ， 可得当 时， ，解得 舍去． 当 时， ，解得 ． 故答案为 ．   16. 函数的定义域为________。 参考答案： 略 17. 函数的单调递增期间是                . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ）将二次函数h(x)= 的图像先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f(x)的图像 （1）    写出函数的解析式，并求出x[0,4]时函数f(x)的值域 （2）    当（＞0）时，求的最大值的解析式 参考答案： 略 19. 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证： （1） FD∥平面ABC; （2）AF⊥平面EDB． 参考答案： 证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC, ∵ F、M分别是BE、BA的中点   ∴ FM∥EA, FM=EA ∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形 ∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC………………………………………5分 （2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.               …………………10分 20. 已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. 参考答案： 略 21. （8分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围： （1）A∩B=； （2）A∪B=B． 参考答案： 考点： 交集及其运算；并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B， （1）由A与B的交集为空集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围； （2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，求出m的范围即可． 解答： 由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}， （1）当A∩B=时，有， 解得：0≤m≤1， ∴m∈[0，1]； （2）当A∪B=B时，有AB， 应满足m+2≤0或m≥3， 解得m≥3或m≤﹣2． 点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22. 已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．   参考答案： （1），（2）值域为。