2022-2023学年云南省昆明市晋宁第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市晋宁第一中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)   A．3                               B．11 C．38                              D．123 参考答案： B 2. 已知实数x、y满足约束条件则z = x-y的最大值及最小值的和为 A．﹣3     B．﹣2        C．1         D．2 参考答案： B 3. 如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M为AB的中点， PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（    ） A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB    D．PA=PB=PC 参考答案： D 略 4. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为            （ ） A．              B．             C．               D. 参考答案： D 5. 已知集合，且，则集合可能是　　　　　　　　　　　　（ 　 ） A．          B．          C．         D． 参考答案： A 6. 已知，，，则动点的轨迹是（　　） （A）双曲线        （B）圆       （C）椭圆      （D）抛物线 参考答案： A 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：   甲 乙 丙 丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 M 106 115 124 103   则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（  ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 参考答案： D 试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。 考点：线性相关关系的判断。 8. 设在内单调递增，，则是的    A．充分不必要条件      B．必要不充分条件    C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9. 过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，] 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围． 【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k， 则直线方程为 y+1=k（x+），即 kx﹣y+k﹣1=0． 根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1， 即 3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：D． 【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 10. 已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是 A．若，则           B．若，则 C. 若，则           D.若，则 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的 主视图与左视图的面积的比值为_________. 参考答案： 1 12. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于 、两点，则的最小值为_____________． 参考答案： 4 略 13. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为________. 参考答案： 14. 设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=                   参考答案： {x|1≤x<2} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=， ∴M∩N={x|1≤x<2} 15. 直线与圆相交的弦长为       . 参考答案： 略 16. 函数 ，则等于 (    ) A.            B. 2          C. 1            D. 48 参考答案： C 17. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________．(用数值作答) 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH． 参考答案： 证明：EFGH是平行四边形 BD∥面EFGH，   19. 设. (Ⅰ)求的最大值及最小正周期； (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值. 参考答案： （I） 故的最大值为，最小正周期为. (II)由得， 故， 又由，解得。 再由， . 略 20. 已知均为锐角，且， ．    （1）求的值；     （2）求的值． 参考答案： 解：（1）由 而 而 （2）由（1）可得， 而，为锐角，故 略 21. （本小题满分12分） 函数（是常数）， （1）讨论的单调区间； （2）当时,方程在上有两解，求的取值范围； 参考答案： （1） ． 当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为 ; 当时,在区间上, ,即单调减区间为 ; 在上, ,即单调增区间为 ． （2）当时，，其中， 而时，；时，， ∴是在 上唯一的极小值点， ∴ ． 又 ， 综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为． 22. （本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差. 参考答案： （1）记甲、乙分别解出此题的事件记为  设甲独立解出此题的概率为，乙为  则 20.