2022-2023学年山东省潍坊市南逯中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市南逯中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题： ①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则a1=0； ④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2， 其中真命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： B 【考点】数列的应用． 【分析】根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确． 【解答】解：∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的项， ①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是该数列中的数，故①不正确； ②数列0，2，4，6，aj+ai与aj﹣ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4﹣a3=2是该数列中的项，故②正确； ③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an﹣an=0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3， 而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项， ∴a1=0；故③正确； ④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3 ∴a1+a3与a3﹣a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0， 1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3， ∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项 ∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a2 2°若a3﹣a1是该数列中的一项，则a3﹣a1=a1或a2或a3 ①若a3﹣a1=a3同1°， ②若a3﹣a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾， ③a3﹣a1=a1，则a3=2a1 综上a1+a3=2a2， 故选B． 2. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是(    ) ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是增函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 A．3         B．2       C.1         D．0 参考答案： C 3. 直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为             A.                     B.                C.                D. 参考答案： C 4. 设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（　　） A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cosx 参考答案： C 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论． 【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴满足[f（）]2=f（）f（）． 故只有C不满足条件． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础． 5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（　　） A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式． 【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数， 由x＜0时，f（x）=1﹣2x， 可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x， 故选：A． 6. .比较大小，正确的是（    ）ks5u  A．                                 B．                    C．                                   D． 参考答案： B 略 7. 已知，则等于（     ）   （A）     （B）     （C）     （D） 参考答案： C 略 8. 若，则的值为    A．2          B．1        C．0         D．-1 参考答案： A 9. （5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1 参考答案： B 考点： 映射． 专题： 计算题． 分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值． 解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N， ∴=0 且 a=1． ∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1． 故选B． 点评： 本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题． 10. 在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（　　） A． B．或 C． D．或 参考答案： C 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值． 【解答】解：由正弦定理可知：， sinB===， 由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±， 由a＞b， ∴A＞B， ∴B为锐角，cosB＞0， 故cosB=． 故答案选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则          参考答案： 略 12. 对，记函数的最小值是________． 参考答案： 略 13. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是         参考答案： ． 考点： 平面图形的直观图． 专题： 计算题． 分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 14. 已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是  　▲ 　 ． 参考答案： 15. 已知=      ． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 【解答】解：因为2x=5y=10， 故x=log210，y=log510 =1 故答案为：1． 【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握． 16. 函数在区间 的值域为                . 参考答案： 17. 函数的定义域为___________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立． （1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数． （2）解不等式f（x）＜f（x2）． （3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断； （2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域； （3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组． 【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2， 又f（x）是奇函数， 于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=． 据已知＞0，x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数． （2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1 故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}． （3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3， 由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2， 所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1， 又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1， 故实数m的取值范围为m≤或m≥1． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义． 19. 已知全集集合，集合 (1）求集合 (2）求 参考答案： （1）由已知得， 解得 由得，即，所以且解得 (2）由（1）可得 故 20. 如图，在△ABC中，，，点D在边AB上，，，E为垂足. （1）若的面积为，求CD的长； （2）若，求角A的大小. 参考答案： （1） （2） 分析：第一问利用三角形的面积公式，求出，再用余弦定理求；第二问先求，在中，由正弦定理可得，结合，即可得结论. 详解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sin B＝，又BC＝2，sin B＝，∴BD＝，cos B＝．在△BCD中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝22＋2－2×2××＝．    ∴CD＝． (2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cos A＝，所以A＝． 点睛：该题考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果. 21. 判断函数的奇偶性单调性。 参考答案： 解析：奇函数，函数是减函数。 ∵， ∴ 即，∴函数是奇函数。 设，设， 则 且 ∵，∴ ∴，即，∴函数在定义域内是减函数。 22. 22． 参考答案：       略