2022-2023学年安徽省蚌埠市看疃中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省蚌埠市看疃中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（　　） A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞） 参考答案： D 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可． 【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=， 若f（x）在（1，3）上不单调， 令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1， 则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点， a=0时，显然不成立， a≠0时，只需， 解得：a＞， 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 2. 下面的事件：在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；在常温下，铁熔化；掷一枚硬币，出现正面；实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（ 　） A．1个        B．2个      C．3个       D．4个 参考答案： B 略 3. 已知，则=（    )     A.-1        B.0          C.1           D. 2 参考答案： A 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（  ）。 (A)假设三内角都不大于60度；           (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度；    (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 参考答案： B 略 5. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则 A．         B．                 C．             D． 参考答案： A 略 6. 命题“若”的逆否命题是（　　） A．若 B．若  C．若则 D．若 参考答案： D 略 7. 若函数在R 上可导，且满足，则（      ） A．   B．    C.  D.w.w.w .k.s.5.u.c.o.m          参考答案： A 略 8. 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（　　） A．24 B．28 C．30 D．25 参考答案： D 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值． 【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+ ≥13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25； 故选D． 9. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果． 【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）， 且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值， ∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0； 当x=﹣2时，f′（x）=0； 当x＜﹣2时，f′（x）＞0． ∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0； 当x=﹣2时，xf′（x）=0； 当x＜﹣2时，xf′（x）＜0． 故选D． 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用． 10. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的                （   ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=　　． 参考答案： 120 【考点】二项式定理的应用． 【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可． 【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是： =20，故f（3，0）=20； 含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60； 含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36； 含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4； ∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120． 故答案为：120． 12. 若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=　　． 参考答案： 1 考点： 二项式系数的性质．  专题： 二项式定理． 分析： 由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案． 解答： 解：由题意得：，得m=2． ∴x（1﹣2x）4=a+a， 令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题． 13. 设则处的切线方程为___▲___. 参考答案： 14. 已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________． 参考答案： 圆锥底面弧长 ， ∴，即， ， ， ∴， ． 15. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为        参考答案： 1 略 16. 在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为    ． 参考答案： 4 17. 已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______． 参考答案： 12 【分析】 由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值． 【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为． 故答案为12． 【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分）设函数. （1）当时，求函数的极大值； （2）当时，试求函数的单调增区间； （3）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围. 参考答案： （1）当时，由=0，得， ………2分 列表如下： －1 3 ＋ 0 － 0 ＋ 递增 极大 递减 极小 递增         所以当时，函数取得极大值为5.                                 ………4分 （2）因为，当时，方程有相异两实根为， 令，得或，                               ………7分 所以函数的递增区间为，.                 ………10分 （3）由，得，即，        ………12分   令，则， 列表，得 1 － 0 ＋ 0 － 递减 极小值 递增 极大值2 递减                                                                       ………14分 由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.     ………16分 19. 直线过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点. （Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|； （Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值. 参考答案： （Ⅰ），令令， ……4分 （Ⅱ）设，则 ……8分 当时，的最小值. ……10分 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中， PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD． （Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， 又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD． 而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．   （Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE， ∴PD∥OE， ∵O是BD中点，∴E是PB中点． 取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，． ∴ ==． 【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 21. （本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。 参考答案： 解：∵ a＞0,b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9, 故+的最小值为9，                                 ---------------------5分 因为对a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9, -7分 当 x≤-1时，2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,      当 -1＜x＜时，-3x≤9, ∴ -1＜x＜,当 x≥时,x-2≤9，  ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11             ------------- 10分 22. 若，解关于x的不等式 参考答案： 略