广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算的结果是                                             （    ） A．             B．2                  C．          D． 参考答案： B 2. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（     ）． A．                           B． C．或                   D．与相交或或 参考答案： D 3. 数列{an}满足a1＝1，a2＝2,  2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于 A．25        B．20        C．15        D．10 参考答案： C 4. 已知正三角形ABC的边长为2a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为　　　　　　　 A.          B.           C.            D. 参考答案： D 略 5. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（　　） A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)  D.[ ﹣2，﹣1] 参考答案： A 6. 已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为(　　) ①a、b方向相同          ②a、b两向量中至少有一个为0 ③存在λ∈R，使b＝λa    ④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0 (A)1　　　        (B)2　　           (C)3　　　        (D)4 参考答案： C 略 7. 函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 参考答案： B 【考点】二次函数的性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题． 【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上， ∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增． ∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题． 8. 在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，且，则（    ） A．         B． C.          D． 参考答案： C 故选C。   9. 已知4，，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（    ） A    11      B     12      C     13       D     14 参考答案： A 略 10. 已知数列{an}通项公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（　　） A．a13 B．a15 C．a10和a11 D．a16和a17 参考答案： C 【考点】数列的函数特性． 【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出． 【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×． n≥10时，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10时取等号），数列{an}单调递减； n≤9时，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，数列{an}单调递增． 又n≤8时，an≤0；n≥9时，an＞0． ∴n=10或11时，数列{an}取得最大值，其最大项为a10和a11． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边经过点，且，则的值为      . 参考答案： 10 略 12. 函数的值域为____________ 参考答案： [1,4] 13. 计算                 . 参考答案： 44 略 14. 集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________ 参考答案： [0，1)   15. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是　　． 参考答案： 16cm2； 【考点】G8：扇形面积公式． 【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=α r2 进行计算． 【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr， 则周长16=2r+α r=2r+2r=4r，∴r=4， 扇形的面积为：s=α r2=×2×16=16 （cm2），故答案为  16 cm2． 16.   参考答案： 17. 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为　     　． 参考答案： {﹣2，1， } 【考点】并集及其运算． 【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求． 【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}， 若A∩B={}，则2a=， 即有a=﹣2，b=． 则A∪B={﹣2，1， }． 故答案为：{﹣2，1， }． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 在四边形ABCD中，已知. (1)求用表示的关系式； (2)若，求、值. 参考答案： 解：（1）3分 6分   7分   19. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6． （1）求角A的大小； （2）求a的值． 参考答案： （1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6， ∴sinA=， ∵A为锐角， ∴A=． （2）由余弦定理知a===7． 20. （本小题满分12分） 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。   参考答案： 2小时 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t， 在△ABC中，∠ABC＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°， ∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为2小时  ………12分 21. （本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图． （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差.     参考答案： 22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示． （1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间； （2）求函数f(x)在R上的解析式． （3）解不等式. 参考答案： （1）图像见解析，单调递增区间（2） （3） 【分析】 (1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间. (2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可. (3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解. 【详解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时, ． 所以当时, 如图所示 由原图与所作图可得, 函数的单调递增区间 (2)函数的解析式为． (3)根据函数的图像 所以解不等式当时,此时；当,,此时 故解集为 故答案为： 【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.