辽宁省朝阳市草场中学高二数学文月考试卷含解析

辽宁省朝阳市草场中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(   ) 　 A．79                                   B．69 　 C．5                                D．-5 参考答案： C 2. 抛物线的焦点坐标为（    ） A．          B．             C．          D． 参考答案： C 3. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（     ） A.        B.         C.               D. 参考答案： B 4. 已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥n，m∥α，则n∥α C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论． 【解答】解：对于A，α，β有可能相交，不正确； 对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，不正确； 对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确； 对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确， 故选C． 5. 若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3） 参考答案： B 【考点】其他不等式的解法． 【分析】不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立， ∴m＜， ∵≥=+≥2=1．当且仅当a=b=1时取等号． ∴m＜1， 故选：B． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1 的最小值为（   ） （A）  （B） （C）   （D）2 参考答案： A 略 7. 已知命题,命题,则下列判断正确的是(   ) A. p是假命题       B. q是真命题       C.是真命题     D.是真命题 参考答案： C 8. 下列命题 ①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 9. 已知，，则是成立的 (     ) A．必要不充分条件                B．充分不必要条件 C．充要条件                      D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 10. 已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（　　） A． B．或 C． D．或 参考答案： B 【考点】K3：椭圆的标准方程． 【分析】分类讨论，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得椭圆方程． 【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0）， 由2a=8，则a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7， ∴椭圆的标准方程：； 同理：当椭圆的焦点在y轴上，椭圆的方程：， ∴椭圆的标准方程或， 故选B． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  在公差不为0的等差数列中，已知，且恰好构成等比数列，则的值为    参考答案： -2 12. 某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是__________，若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取__________人． 参考答案： ； 因为每小组有个人，第组抽出的号码为， 所以第组应抽出的号码为， 又因为岁以下人数占， 所以样本中也应点，故岁以下年龄段应抽取人． 13. 如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是            ． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|， 求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案． 【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中， OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c， 设A（m，n），则m2+n2=c2， 又=1，解得m=，n=， 即有A（，），B（﹣，﹣）， 又F（c，0）， 由于BF⊥AC且|BF|=|CF|， 可设C（x，y），即有=﹣1， 又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2， 可得x=，y=﹣， 将C（，﹣）代入双曲线方程，化简可得（b2﹣a2）=a3， 由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1， 可得e=． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，属于难题． 14. 点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为　　． 参考答案： x+2y﹣1=0 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程． 【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得： （x﹣2）2+（y+）2=6.25， 所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0）， 根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径， 则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b， 把两点坐标代入得： 解得：k=﹣，b=1， 则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0． 故答案为x+2y﹣1=0． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点． 15. 在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则的取值范围                     ． 参考答案： 16. 曲线在点处的切线方程为               . 参考答案： C 略 17. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是 ____________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线的焦点为F，椭圆的离心率为e＝ ，P是它们的一个交点，且|PF|=2． （I）求椭圆C的方程； （II）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足 ，直线FD的斜率为，试证明 ． 参考答案： 略 19. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表． 年龄（单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；   年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成       不赞成       合计       （Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率． 参考数据如下： 附临界值表： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】BL：独立性检验． 【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论； （Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：   年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合  计 20 30   50 … 根据列联表所给的数据代入公式得到：… 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；              … （Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）； [25，35）抽取：（人）                                  … 在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人． 年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，… 其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．                 … 记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则… ∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．                          … 20. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列， （1）求{an}的公比q； （2）求a1﹣a3=3，求Sn． 参考答案： 【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和． 【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．