广东省肇庆市开平金山中学高二数学理月考试卷含解析

广东省肇庆市开平金山中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的单调递减区间为（    ） A．       B．       C．        D． 参考答案： C 2. 已知{an}为等差数列，，若{bn}为等比数列，，则{bn}的类似结论是（    ） A．                  B． C．                        D． 参考答案： D 略 3. 设函数f(x)在处存在导数，则＝ (　　) A． B． C. D. 参考答案： C 4. 下列说法错误的是：                                （      ） A．命题“”的逆否命题是：“”. B．“x>1”是“”的充分不必要条件. C．若且为假命题，则均为假命题. D．命题 ，则. 参考答案： C  解析: 若且为假命题，则与的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者与都是假命题.   5. 随机变量X～B，那么D（4X+3）的值为（　　） A．64 B．256 C．259 D．320 参考答案： B 【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型． 【分析】利用二项分布的方差的性质求解． 【解答】解：∵随机变量X～B， ∴Dξ=100×0.2×0.8=16， ∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256． 故选：B． 6. 以下命题： 是纯虚数                   其中正确命题的个数是（    ） A．1个    B．2个    C．3个       D．4个 参考答案： A 7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】循环结构． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，k=0 满足条件k＜8，k=2，s= 满足条件k＜8，k=4，s=+ 满足条件k＜8，k=6，s=++ 满足条件k＜8，k=8，s=+++= 不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 8. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： B 9. 有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（     ）                    参考答案： C 略 10. 已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（    ） A．       B．      C．      D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是         ．    参考答案： 12. 抛物线C：x2=4y上的点Q到点B（4，1）与到x轴的距离之和的最小值为   　． 参考答案： 3 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可． 【解答】解：将x=4代入x2=4y，得y=4＞1， 所以点B在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1）， 准线l：y=﹣1． 过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C， 则QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1． 由图可知，当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小， 所以QB+QF的最小值为FB=4， 故QB+QC的最小值为3． 故答案为3． 13. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是 __________； 参考答案： 14. 用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有       人. 参考答案： 高二抽取45-20-10=15人，由得  x=900 15. 若函数，则=                参考答案： 16. 阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是       参考答案： 略 17. 已知，命题“ ”是       命题（填“真”或“假”）． 参考答案： 真 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，。 （Ⅰ）求函数的单调区间；   （Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围． 参考答案： （1）解：因为，………………………………2分 令，得；令，得； 所以的递增区间为，的递减区间为．…………6分   （2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立， 即对任意恒成立．…………7分 令，则，……………………9分   令，（）则在恒成立，     所以函数在上单调递增．………………………10分    因为，所以在恒成立       …………………………12分 略 19. 如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且. （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程； （Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值． 参考答案： 22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：， 因为点P在圆上运动，所以.① 把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程. ……5分 （Ⅱ）曲线的方程为． 由题意知直线的斜率存在. 设直线的方程：，………………………………………6分 ，，， 由得. ………………………8分 ，.                                  ……………………9分 ∵，∴， ，                            .                    ………… 10分 ∵点在椭圆上，∴， ∴                                      …………11分 ，         …………… 13分 ∴的最大整数值为1.                              ……………………14分   略 20. (本小题满分12分) 某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?   参考答案： 解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.    (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长, 则修旧墙费用为元.……………………………2分 将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为: ……………………………4分   ＝   ＝……………………………5分 所以…………………………6分 当且仅当,即x＝12米时,元. (2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14, 则修旧墙的费用为元. 建新墙的费用为元, 故总费用为             ＝( x≥14) ……………………8分 令, 则), 因为14≤＜,所以－＜0, ·＞196, 从而＞0,所以.……………………10分 所以函数在[14,＋∞)上为增函数,故当x＝14时, ………………………12分 综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元. ………………………13分 21. (本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次.求： (1)两次全是红球的概率； (2)两次颜色相同的概率； (3)两次颜色不同的概率. 参考答案： 解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是： （红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄） （1）两次全是红球的概率是。                    ·····4分 （2）“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。                            ·····8分 （3）“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。                                      ·····12分 略 22. 生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：   质量（g） [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55] 数量 6 10 12 8 4   （Ⅰ）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）； （Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望. 参考答案： （1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为 ， 所以购进，生蚝的数列均为（只）； （2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为， 的可能取值为，则, , 所以的分布列为 所以