广东省茂名市职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（   ） A．             B．    C．    D． 参考答案： C 以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系 A，B，设P，C ， ，， ∴ ， ∵距离大于等于4， ∴P 对于A来说，，错误； 对于B来说，，错误； 对于C来说，，正确； 对于D来说，当P时，，即，∴ 即，错误. 故选：C   2. 复数在复平面内对应的点位于（     ） 第一象限     第二象限     第三象限     第四象限 参考答案： C 3. 直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A. (0，2) B. (2，3) C. (，) D. (，3) 参考答案： C 【分析】 先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标. 【详解】设点P(x,y),所以 所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0. 对任意的tR，点P到直线l的距离为定值， 所以直线l的方程为2x+y=0. 设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　） A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1] 参考答案： C 【考点】3P：抽象函数及其应用． 【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围． 【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1）， 即==f（1）=， ∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列， ∴an=f（n）=（）n， ∴Sn==1﹣（）n∈[，1）． 故选C． 5. 已知，若，则的值为（   ）   A．1 B．1或 C．1，或 D． 参考答案： D 考点：分段函数，抽象函数与复合函数 试题解析：当时，不符合题意； 当时， 当时，不符合题意， 综上可得： 故答案为：D 6. 某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是(   )   A.                                        B. C.                                        D. 参考答案： B 7. . 与的等比中项是（   ） A.           B.1               C.-1             D. 参考答案： D 8. 如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（   ） A．减函数且最小值是              B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是             D．增函数且最大值是 参考答案： 略 9. 不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　) A．{x|x＜－2} 　B．{x|x＜－4}   C．{x|－4＜x＜－2}   D．{x|－4≤x≤－2} 参考答案： C 10. 已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（　　） A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： B 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程． 【解答】解：根据直线l与直线2x+y﹣l=0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m=0， 又l过点P（2，﹣1）， ∴2﹣2×（﹣1）+m=0， 解得m=﹣4， ∴直线l的方程为x﹣2y﹣4=0． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，，，则的大小关系是         （从小到大排列）。 参考答案： 12. 计算：   ▲   . 参考答案： 13. 能说明“若对任意的都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=____，g(x)=_______． 参考答案：       【分析】 由不等式恒成立可设，，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意． 【详解】“若对任意的都成立， 则在上的最小值大于在上的最大值”， 可设，， 显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1， 显然不成立，故答案为，． 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题． 14. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： ①+=2；② =2+2； ③?=；④（ ?）=（?）． 其中真命题的代号是　     　　    　（写出所有真命题的代号）． 参考答案： ①②④ 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误． 【解答】解：① +==2，故①正确； ②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确； ③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误； ④∵=2，∴（ ?）?=2（?）?=2?（?），故④正确； 故答案为：①②④． 15. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为            参考答案： 略 16. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为          ． 参考答案：     17. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=　  ． 参考答案： {0，1} 【考点】交集及其运算． 【分析】利用交集的性质求解． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}． 【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数). (1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程； (2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值. 参考答案： （1）；（2）. 分析】 （1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程； （2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值． 【详解】(1)圆的参数方程为(为参数). 所以普通方程为, ∴圆的极坐标方程：. (2)设点, 则点M到直线的距离为, 的面积, 所以面积的最大值为. 【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求． 19. 解关于的不等式 （且） . 参考答案： 略 20. 已知数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列{bn}为等差数列，且满足，，． （Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式； （Ⅱ）若，，求Sn的值． 参考答案： （Ⅰ）设数列的公差为，首项为     ∴ ∴   ∴ ∴ 又∵  ∴ ∴是以2为首项，公比为2的等比数列 ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）得： ∴  （1） （2） ∴得： 即：（） 21. （本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … （1）根据上表判断函数在区间（0，2）上的单调性并给出证明； （2）函数在区间上（2，+ ）单调性如何？（不需证明） 求出函数的最小值及相应x的值 参考答案： 22. 已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值． 【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值． （II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值． 【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π）， 又因为其图象过点（，）． ∴φ﹣ 解得：φ= （II）由（1）得φ=， ∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ） = ∴ ∵x∈[0，] ∴4x+∈ ∴当4x+=时，g（x）取最大值； 当4x+=时，g（x）取最小值﹣．