辽宁省大连市轻工业学院附属美术高级中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市轻工业学院附属美术高级中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则下列不等式成立的是(　　) A．sin θ＞cos θ＞tanθ B．cos θ＞tan θ＞sin θ C．sin θ＞tan θ＞cos θ D．tan θ＞sin θ＞cos θ     参考答案： D 略 2. 根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是(     ) x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置． 【解答】解：由上表可知， 令f（x）=ex﹣x﹣2， 则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0， f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0， f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0， f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0， f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0． 故f（1）f（2）＜0， 故选：C． 【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题． 3. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　） A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 参考答案： C 试题分析：由题意得，，选C. 考点：茎叶图 4. 已知数列的前项的乘积为，其中为常数，，若，则（）． A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： A ， ∴． 选． 5. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（    ）   A．    B．   C．   D．  参考答案： B  设中间角为，则为所求 6. 函数y=lg（4﹣2x）的定义域是（　　） A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式． 【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由函数y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22， 解得：x＜2， 则函数的定义域是（﹣∞，2）， 故选：D． 【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键． 7. 设变量满足约束条件，则的最大值为          （     ） A． 2           B．               C．         　　D．4 参考答案： B 略 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（　　） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 参考答案： D 【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义． 【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算． 【解答】解：∵∠C=90°， ∴=0， ∴=（） ==42=16 故选D． 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S= (    ) A．         B．       C．        D． 参考答案： A 10. 是第二象限角，P为其终边上一点，且，则的值为（    ）； A.         B.          C.            D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{ a n }满足递推关系a n  = 2 +a n – 1 ( n > 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n =      ， a n =       。 参考答案： [ 1 + () n – 1 ] ( n = 1，2，… )， 12. 已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=　　     ． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案． 【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=， ∴cosα=， 则tanα=． ∴tan2α===． 故答案为：． 13. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义．  【专题】计算题． 【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值． 【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=． ∴S正=（）2=，S圆=π?． ∴S正+S圆=（0＜x＜1）． ∴当x=时有最小值． 答案： 【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则． 14. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则    . 参考答案： 略 15. 把圆的参数方程化成普通方程是______________________． 参考答案： 16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是　_________　． 参考答案： 17. 函数f（x）=的定义域为              ． 参考答案： [1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域． 【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义， 自变量x须满足：， 解得：x∈[1，+∞）， 故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞）， 故答案为：[1，+∞） 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，， （1）求对角线及的长； （2）若实数满足，求值． 参考答案： 解：（1）设，由平行四边形中，得，所以， 所以，……2分       ……4分 （2）因为，，……2分     ， 所以，……2分   所以   ……2分 略 19. 已知求的范围。 参考答案： 解析：        ， 20. (本题8分)做一个体积是32 ，高为2 m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？ 参考答案： 解：设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故， 当且仅当时，上式“=”成立. 所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64. 21. （12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求： （1）f（1）和f（4）的值； （2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，从而解得． （2）化简f（x2）＜2f（4）得f（x2）＜f（16）；从而由函数的单调性求解． 解答： （1）∵f（a?b）=f（a）+f（b）， 令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1）， ∴f（1）=0； 令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2； （2）∵f（x2）＜2f（4）， ∴f（x2）＜f（16）； ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴0＜x2＜16； 故﹣4＜x＜0或0＜x＜4； 故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）． 点评： 本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题． 22. （本题12分）证明函数在（－∞，0）上是增函数. 参考答案：