广西壮族自治区柳州市德山中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市德山中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是    A.    B.    C.     D. 参考答案： D 略 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（    ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： D 【分析】 当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案. 【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句 满足 执行程序 将代入可得，故选D. 【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键. 3.  等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于  （   ） A．160        B．180          C．200                 D．220 参考答案： B 4. 如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（　　） A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o 参考答案： B 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果． 【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC， ∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1， ∵BO=A1B，∴θ1=30°； ∵BC⊥DC，B1C⊥DC， ∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2， ∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°． 故选：B． 5. 不等式的解集为（     ） A. [－2,1] B. (－2,1] C. (－∞,－2)∪(1,+∞) D. (－∞,－2]∪(1,+∞) 参考答案： B 【分析】 将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集． 【详解】由得， 即，解得， 所以不等式的解集是，故选B． 【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题． 6. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案： D 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 常规题型． 分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数 是否为相同的函数． 解答： f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同． f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同． f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同． f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同． 故选 D． 点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系． 7. 已知三角形的三边满足条件，则∠A=（   ） A．30°         B．45°       C．60°        D．120° 参考答案： C ∵， 化简得 ． 由余弦定理，得 ∵A是三角形的内角， ∴ ． 故选C.   8. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（    ）    A．30°     B．45°         C．60°     D．90° 参考答案： C 略 9. 已知下列命题中： （1）若，且，则或， （2）若，则或 （3）若不平行的两个非零向量，满足，则 （4）若与平行，则其中真命题的个数是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C  解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）       （4）平行时分和两种， 10. （5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0） 参考答案： B 考点： 正切函数的奇偶性与对称性． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可． 解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z）， ∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z）， 当k=1时，其对称中心为（，0）， 故选：B． 点评： 本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为                  . 参考答案： 12. 若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是  .        参考答案： 试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故 考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率. 13. 已知集合，，则            ． 参考答案： 略 14. 已知，那么等于            参考答案： 15. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是________. 参考答案： 16. 直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为          . 参考答案： 1 17. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 参考答案： 30 【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30. 点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：函数  且 （1）判断函数的奇偶性. （2）记号表示不超过实数的最大整数（如：）， 求函数的值域. 参考答案： 解: (1)  定义域为，关于原点左右对称.     ，是奇函数. （2） 当时， 当时， 当时， 综上所述： 的值域是 略 19. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1. （Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC； （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF； （Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两 个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD  ，平面ABEF平面ABCD=AB          BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ， BC⊥平面ABEF AF平面ABEF BCAF  BFAF，BCBF=B AF⊥平面FBC                     ……5分 （Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形， MN∥OA，且MN=OA   四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON 又OM平面DAF，ON平面DAF   OM∥平面DAF         ……9分 （Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG CF平面ABEF VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFE·CB = = FG VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1         …………14分 略 20. 已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5 （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值； （2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值． 参考答案： 考点： 三角函数的最值． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值． 分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤； （2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值． 解答： 解：（1）∵a=1 ∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7 ∴可解得：f（x）≤ （2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈ y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=， 当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2 得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾； 当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2 得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=； 当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2 得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣； ∴a=﹣，或． 点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查． 21. 已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b． （2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集． 【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根， 且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?． 综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}； 当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为?． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．