广东省汕头市珠池中学高二数学文上学期期末试题含解析

广东省汕头市珠池中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （    ） （A）　　（B）　　（C）　（D） 参考答案： D 略 2. 不等式的解集是（　　） A.        B. C.       D. 参考答案： D 3. 在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（     ）. A.     B.     C.     D. 参考答案： D 4. 已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形， 是菱形，则(    ) A.              B.           C.        D. 参考答案： B 5. 在等比数列中，，公比，则的值为（   ） A．7            B．8 C．9              D．16 参考答案： B 略 6. “双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=， 即充分性成立， 反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立， 即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件， 故选：B 7. 已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（   ） （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： D 8. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________     参考答案： 略 9. “直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】由直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，借助于系数间的关系求得m的值，再把代入两直线方程判断是否垂直得答案． 【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直， 则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得：m=﹣2，m=． 由，则直线（m+2）x+3my+1=0化为5x+3y+2=0，斜率为． 直线（m﹣2）x+（m+2）y=0化为﹣3x+5y=0，斜率为． 由，得直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直． ∴“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 10. △ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值． 【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角， 所以y==1﹣1﹣1=﹣1 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 __________ . 参考答案： (0. 1)或（0. -1） 12. 计算___________. 参考答案： 1 13. 过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为 ． 参考答案： 8 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可． 【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2， 过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为： y=tan（x﹣1）=﹣x+1， 联立方程组， 得x2﹣6x+1=0， 解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8． 故答案为：8． 14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为            . 参考答案： 15. 设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　 　． 参考答案： 4 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围． 【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3， 当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾， 当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±， ①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数， ②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数， ③当x＞时，f（x）为递增函数． 所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可 由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4， 由f（﹣1）≥0，可得a≤4， 由f（1）≥0解得2≤a≤4， 综上a=4为所求． 故答案为：4． 【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 16. 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是                         参考答案： 存在x∈R，x3－x2＋1＞0 略 17. 在区间（0，1）上随机取两个数m, n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为           参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与抛物线的位置关系． 【分析】求出直线l1的方程，直线l2的方程，利用交点坐标，联立方程，求出a，t，b的方程组，求解即可． 【解答】解：设P（t，at2），y′=ax2=2ax，则l1斜率k1=2at， ∴l1：y﹣at2=2at（x﹣t）． y=bx3，可得y′=3bx2． l2斜率k2=3bx2|x=1=3b， ∴l2：y﹣b=3b（x﹣1）… ∵l1与l2交于点M（2，2）， ∴∴①… 又l1⊥l2 ∴k1?k2=﹣1，∴at=﹣②…（7分） 由①②得t=10，a=﹣，b=…（8分） 【点评】本题考查函数的导数曲线的切线方程，抛物线与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 19. 如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．   参考答案： 解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点是， 则，得，则， 故椭圆的方程为． （Ⅱ）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，，由于， 则 联立，， 则 ，……① ，……②，代入①、②得，   ，……③  ，……④ 由③、④得， ，， （i）若时，，， 即，，，    直线的方程是； （ii）当时，同理可求直线的方程是． 略 20. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主. （1）根据以上数据完成2×2列联表： （2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析. 附： 下表 参考答案： 略 21. 参考答案： 22. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m） （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积； （2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1， （1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积． ∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）． （2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积， V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）